卡氏第一定理

卡氏第一定理，計算彈性體位移的一個定理，是義大利工程師A.卡斯蒂利亞諾（Carlo Alberto Castigliano）於1873年提出的。

基本介紹

• 中文名：卡氏第一定理
• 外文名：Castigliano’s  theorem
• 提出者：A.卡斯蒂利亞諾
• 提出時間：1873年
• 適用領域範圍：線性或非線性彈性體

正文

由彈性體的位移計算力的一個定理，是義大利工程師A.卡斯蒂利亞諾（Carlo Alberto Castigliano）於1873年提出的。它可敘述為：若彈性體上作用有n個廣義力P₁，P₂，…，P_n，在它們的共同作用下沿每個廣義力方向的位移分別為δ₁，δ₂，…，δ_n，則由廣義位移表示的應變能U對某個廣義位移δ_i的偏導數等於和δ_i相應的廣義力P_i，其數學表達式為：

套用

這一定理已被廣泛用來求解彈性物體(特別是工程結構)的廣義力，只要解出上述n個方程式就能求出n個未知廣義力P₁，P₂，…，P_n。這一定理對線性或非線性彈性體都適用。