半環(集合論概念)

半環是環論的一個概念。

基本介紹

• 中文名：半環
• 外文名：semiring
• 所屬學科：環論

定義

非空集類P為半環，若滿足

（1）若E,F∈P，則E∩F∈P；

（2）若E,F∈P，且E⊆F，則存在有限集類{C₀,C₁,...,C_n}滿足E=C₀⊆C₁⊆...⊆C_n=F，且D_i=C_i-C_i-1∈P，i=1,...,n。

性質

所有半環均包含空集。

例子

若X為集，空集與所有單元集組成的集類為半環。

若X為實線，則所有有界左閉右開區間的集類為半環。