基本介紹
- 書名：北京高等教育精品教材:張量分析
- 作者：黃克智 薛明德
- 出版社：清華大學出版社
- 頁數：285頁
- 開本：16
- 外文名：Tensor Analysis
- 類型：教材教輔與參考書
- 出版日期：2003年7月1日
- 語種：簡體中文
- 品牌：清華大學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《北京高等教育精品教材:張量分析(第2版)》可作為力學及有關專業本科生、研究生的教材，以及有關專業教師、科研及工程技術人員的參考書。《北京高等教育精品教材:張量分析(第2版)》是1986年版的修訂版，反映了十多年來作者教學科研積累的新成果；內容有較多的更新與修改。
圖書目錄
第1章矢量與張量
1.1矢量及其代數運算公式
1.1.1矢量
1.1.2點積
1.1.3叉積
1.1.4混合積
1.2斜角直線坐標系的基矢量與矢量分量
1.2.1平面內的斜角直線坐標系
1.2.2三維空間中的斜角直線坐標系
1.2.2.1斜角直線坐標系
1.2.2.2協變基矢量
1.2.2.3逆變基矢量
1.2.2.4由協變基矢量求逆變基矢量
1.2.2.5指標升降關係
1.3曲線坐標系
1.3.1曲線坐標系
1.3.2空間點的局部基矢量
1.3.3正交曲線坐標系與Lame常數
1.4坐標轉換
1.4.1基矢量的轉換關係
1.4.2協變與逆變轉換係數
1.4.3矢量分量的坐標轉換關係
1.4.4度量張量分量的坐標轉換關係
1.5並矢與並矢式
1.5.1並矢
1.5.2縮並
1.5.3並矢的點積與雙點積
1.5.4並矢的相等
1.6張量的基本概念
1.6.1矢量的分量表示法與實體表示法
1.6.2張量的定義與兩種表示法
1.6.2.1張量的分量表示法
1.6.2.2張量的實體表示法（並矢表示法）
1.6.3度量張量
1.7張量的代數運算
1.7.1張量的相等
1.7.2張量的相加
1.7.3標量與張量相乘
1.7.4張量與張量並乘
1.7.5張量的縮並
1.7.6張量的點積
1.7.7轉置張量
1.7.8張量的對稱化與反對稱化
1.7.9張量的商法則
1.8張量的矢積
1.8.1置換符號與行列式的展開式
1.8.2置換張量（Eddington張量）與ε～δ等式
1.8.3矢積
1.8.3.1兩個矢量的矢積
1.8.3.2三個矢量的混合積
1.8.3.3三個矢量的三重積
1.8.3.4張量的矢積
習題
第2章二階張量
2.1二階張量的矩陣
2.1.1二階張量的四種分量所對應的矩陣
2.1.2二階張量的轉置，對稱、反對稱張量及其所對應的矩陣
2.1.3二階張量的行列式
2.1.4二階張量的代數運算與矩陣的代數運算
2.2正則與退化的二階張量
2.2.1關於映射的幾個定理
2.2.2正則與退化
2.3二階張量的不變數
2.3.1張量的標量不變數
2.3.2二階張量的三個主不變數
2.3.3二階張量的矩
2.4二階張量的標準形
2.4.1實對稱二階張量的標準形
2.4.1.1基本概念
2.4.1.2對稱二階張量的特徵方程
2.4.1.3實對稱二階張量的特徵根必為實根
2.4.1.4實對稱二階張量主方向的正交性
2.4.1.5實對稱二階張量所對應的線性變換
2.4.1.6主分量是當坐標轉換時N的混合分量對角元素之駐值
2.4.1.7對稱二階張量標準形的套用
2.4.2非對稱二階張量的標準形
2.4.2.1特徵方程無重根的情況
2.4.2.2特徵方程有重根的情況
2.5幾種特殊的二階張量
2.5.1零二階張量O
2.5.2度量張量G
2.5.3二階張量的冪
2.5.3.1二階張量的正整數次冪
2.5.3.2二階張量的零次冪
2.5.3.3二階張量的負整數次冪
2.5.4正張量、非負張量及其方根、對數
2.5.5二階張量的值
2.5.6反對稱二階張量
2.5.6.1定義
2.5.6.2反對稱二階張量的主不變數
2.5.6.3反對稱二階張量的標準形
2.5.6.4反對稱二階張量的反偶矢量
2.5.6.5反對稱二階張量Ω所對應的線性變換
2.5.7正交張量
2.5.7.1定義
2.5.7.2正交變換的“保內積”性質
2.5.7.3正交張量的並矢表達式
2.5.7.4正交張量的標準形
2.6二階張量的分解
2.6.1二階張量的加法分解
2.6.1.1球形張量與偏斜張量
2.6.1.2利用偏斜張量求對稱二階張量的主分量與主方向
2.6.1.3二階張量標量不變數的進一步分析
2.6.2二階張量的乘法分解（極分解）
2.7正交相似張量
習題
第3章張量函式及其導數
3.1張量函式、各向同性張量函式的定義和例
3.1.1什麼是張量函式
3.1.2張量函式舉例
3.1.3各向同性張量函式
3.2矢量的標量函式
3.3二階張量的標量函式
3.4二階張量的二階張量函式
3.4.1二階張量的解析函式
3.4.2Hamilton—Cayley等式
3.4.3同時化為對角型標準形的函式
3.4.4對稱張量的對稱張量函式
3.5張量函式導數的定義，鏈規則
3.5.1有限微分、導數與微分
3.5.2張量函式導數的鏈規則
3.5.3兩個張量函式乘積的導數
3.6矢量的函式之導數
3.6.1矢量的標量函式
3.6.2矢量的矢量函式
3.6.3矢量的二階張量函式
3.6.4張量函式的梯度、散度和旋度
3.6.4.1張量函式的梯度
3.6.4.2張量函式的散度
3.6.4.3張量函式的旋度
3.7二階張量的函式之導數
3.7.1二階張量的標量函式之導數
3.7.2二階張量的不變數的導數
3.7.3二階張量的張量函式之導數
習題
……
第4章曲線坐標張量分析
第5章曲面上的張量分析
第6章張量場函式對參數的導數
習題
參考書目
1.1矢量及其代數運算公式
1.1.1矢量
1.1.2點積
1.1.3叉積
1.1.4混合積
1.2斜角直線坐標系的基矢量與矢量分量
1.2.1平面內的斜角直線坐標系
1.2.2三維空間中的斜角直線坐標系
1.2.2.1斜角直線坐標系
1.2.2.2協變基矢量
1.2.2.3逆變基矢量
1.2.2.4由協變基矢量求逆變基矢量
1.2.2.5指標升降關係
1.3曲線坐標系
1.3.1曲線坐標系
1.3.2空間點的局部基矢量
1.3.3正交曲線坐標系與Lame常數
1.4坐標轉換
1.4.1基矢量的轉換關係
1.4.2協變與逆變轉換係數
1.4.3矢量分量的坐標轉換關係
1.4.4度量張量分量的坐標轉換關係
1.5並矢與並矢式
1.5.1並矢
1.5.2縮並
1.5.3並矢的點積與雙點積
1.5.4並矢的相等
1.6張量的基本概念
1.6.1矢量的分量表示法與實體表示法
1.6.2張量的定義與兩種表示法
1.6.2.1張量的分量表示法
1.6.2.2張量的實體表示法（並矢表示法）
1.6.3度量張量
1.7張量的代數運算
1.7.1張量的相等
1.7.2張量的相加
1.7.3標量與張量相乘
1.7.4張量與張量並乘
1.7.5張量的縮並
1.7.6張量的點積
1.7.7轉置張量
1.7.8張量的對稱化與反對稱化
1.7.9張量的商法則
1.8張量的矢積
1.8.1置換符號與行列式的展開式
1.8.2置換張量（Eddington張量）與ε～δ等式
1.8.3矢積
1.8.3.1兩個矢量的矢積
1.8.3.2三個矢量的混合積
1.8.3.3三個矢量的三重積
1.8.3.4張量的矢積
習題
第2章二階張量
2.1二階張量的矩陣
2.1.1二階張量的四種分量所對應的矩陣
2.1.2二階張量的轉置，對稱、反對稱張量及其所對應的矩陣
2.1.3二階張量的行列式
2.1.4二階張量的代數運算與矩陣的代數運算
2.2正則與退化的二階張量
2.2.1關於映射的幾個定理
2.2.2正則與退化
2.3二階張量的不變數
2.3.1張量的標量不變數
2.3.2二階張量的三個主不變數
2.3.3二階張量的矩
2.4二階張量的標準形
2.4.1實對稱二階張量的標準形
2.4.1.1基本概念
2.4.1.2對稱二階張量的特徵方程
2.4.1.3實對稱二階張量的特徵根必為實根
2.4.1.4實對稱二階張量主方向的正交性
2.4.1.5實對稱二階張量所對應的線性變換
2.4.1.6主分量是當坐標轉換時N的混合分量對角元素之駐值
2.4.1.7對稱二階張量標準形的套用
2.4.2非對稱二階張量的標準形
2.4.2.1特徵方程無重根的情況
2.4.2.2特徵方程有重根的情況
2.5幾種特殊的二階張量
2.5.1零二階張量O
2.5.2度量張量G
2.5.3二階張量的冪
2.5.3.1二階張量的正整數次冪
2.5.3.2二階張量的零次冪
2.5.3.3二階張量的負整數次冪
2.5.4正張量、非負張量及其方根、對數
2.5.5二階張量的值
2.5.6反對稱二階張量
2.5.6.1定義
2.5.6.2反對稱二階張量的主不變數
2.5.6.3反對稱二階張量的標準形
2.5.6.4反對稱二階張量的反偶矢量
2.5.6.5反對稱二階張量Ω所對應的線性變換
2.5.7正交張量
2.5.7.1定義
2.5.7.2正交變換的“保內積”性質
2.5.7.3正交張量的並矢表達式
2.5.7.4正交張量的標準形
2.6二階張量的分解
2.6.1二階張量的加法分解
2.6.1.1球形張量與偏斜張量
2.6.1.2利用偏斜張量求對稱二階張量的主分量與主方向
2.6.1.3二階張量標量不變數的進一步分析
2.6.2二階張量的乘法分解（極分解）
2.7正交相似張量
習題
第3章張量函式及其導數
3.1張量函式、各向同性張量函式的定義和例
3.1.1什麼是張量函式
3.1.2張量函式舉例
3.1.3各向同性張量函式
3.2矢量的標量函式
3.3二階張量的標量函式
3.4二階張量的二階張量函式
3.4.1二階張量的解析函式
3.4.2Hamilton—Cayley等式
3.4.3同時化為對角型標準形的函式
3.4.4對稱張量的對稱張量函式
3.5張量函式導數的定義，鏈規則
3.5.1有限微分、導數與微分
3.5.2張量函式導數的鏈規則
3.5.3兩個張量函式乘積的導數
3.6矢量的函式之導數
3.6.1矢量的標量函式
3.6.2矢量的矢量函式
3.6.3矢量的二階張量函式
3.6.4張量函式的梯度、散度和旋度
3.6.4.1張量函式的梯度
3.6.4.2張量函式的散度
3.6.4.3張量函式的旋度
3.7二階張量的函式之導數
3.7.1二階張量的標量函式之導數
3.7.2二階張量的不變數的導數
3.7.3二階張量的張量函式之導數
習題
……
第4章曲線坐標張量分析
第5章曲面上的張量分析
第6章張量場函式對參數的導數
習題
參考書目
