包含因子

包含因子，又稱覆蓋因子，在 JJF1001 -1998 《通用計量術語及定義》中，包含因子的定義為：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數字因子，它在數值上等於擴展不確定度與合成標準不確定度之比。在不同的使用場合下，包含因子有不同的確定方法。

基本介紹

• 中文名：包含因子
• 外文名：coverage factor
• 學科：自動化、測量學
• 別名：覆蓋因子
• 目的：為求得擴展不確定度
• 領域：工業、商業、醫療健康及安全等

簡介

擴展不確定度是確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含於此區間。它有時也被稱為範圍不確定度。擴展不確定度是由合成標準不確定度的倍數表示的測量不確定度。通常用符號U表示： 合成不確定度 與 包含因子k 的乘積，稱為總不確定度（符號為U）。即

U = ku

包含因子k：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數字因子。註：包含因子等於擴展不確定度與合成標準不確定度之比。

常用的機率分布與包含因子的關係：

P	0.50	0.90	0.95	0.99	0.9973
k	0.676	1.64	1.96	2.58	3

有關概念解析

置信區間

在統計學中，一個機率樣本的置信區間（Confidence interval），是對這個樣本的某個總體參數的區間估計。置信區間展現的是，這個總體參數的真實值有一定機率落在與該測量結果有關的某對應區間。置信區間給出的是，聲稱總體參數的真實值在測量值的區間所具有的可信程度，即前面所要求的“一定機率”。這個機率被稱為置信水平。舉例來說，如果在一次大選中某人的支持率為55%，而置信水平0.95上的置信區間是（50%，60%），那么他的真實支持率落在50%和60%之區間的機率為95%，因此他的真實支持率不足50%的可能性小於2.5%（假設分布是對稱的）。

如例子中一樣，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信區間也可以表達為：95%置信區間。置信區間的兩端被稱為置信極限。對一個給定情形的估計來說，置信水平越高，所對應的置信區間就會越大。對置信區間的計算通常要求對估計過程的假設（因此屬於參數統計），比如說假設估計的誤差是成常態分配的。

不確定度

不確定度的含義是指由於測量誤差的存在，對被測量值的不能肯定的程度。反過來，也表明該結果的可信賴程度。它是測量結果質量的指標。不確定度越小，所述結果與被測量的真值愈接近，質量越高，水平越高，其使用價值越高；不確定度越大，測量結果的質量越低，水平越低，其使用價值也越低。在報告物理量測量的結果時，必須給出相應的不確定度，一方面便於使用它的人評定其可靠性，另一方面也增強了測量結果之間的可比性。註：

1、 測量不確定度包括由系統影響引起的分量，如與修正量和測量標準所賦量值有關的分量及定義的不確定度。有時對估計的系統影響未作修正，而是當作不確定度分量處理。

2、 此參數可以是諸如稱為標準測量不確定度的標準偏差（或其特定倍數），或是說明了包含機率的區間半寬度。

3、 測量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據一系列測量值的統計分布，按測量不確定度的A類評定進行評定，並可用標準差表征。而另一些分量則可根據基於經驗或其他信息所獲得的機率密度函式，按測量不確定度B類評定進行評定，也是用標準差表征。

4、 通常，對於一組給定的信息，測量不確定度是相應於所賦予被測量的值的。該值的改變將導致相應的不確定度的改變。

測量不確定度和標準不確定度

表征合理的賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯繫的參數，稱為測量不確定度。這是JJF 1001—1998《通用計量術語及定義》中，對其作出的最新定義。測量不確定度是獨立而又密切與測量結果相聯繫的、表明測量結果分散性的一個參數。在測量的完整的表示中，應該包括測量不確定度。測量不確定度用標準偏差表示時稱為標準不確定度，如用說明了置信水準的區間的半寬度的表示方法則稱為擴展不確定度。

不確定度的A類、B類評定及合成

由於測量結果的不確定度往往由多種原因引起的，對每個不確定度來源評定的標準偏差，稱為標準不確定度分量，用符號ui表示。

（1） 不確定度的A類評定

用對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度A類評定；所得到的相應標準不確定度稱為A類不確定度分量，用符號uA表示。它是用實驗標準偏差來表征。

計算公式：

一次測量結果An的uA=S；

平均測量結果A的不確定度uA=S/sqrt(n)=

（2） 不確定度的B類評定

用不同於對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度B類評定；所得到的相應標準不確定度稱為B類不確定度分量，用符號uB表示。它是用實驗或其他信息來估計，含有主觀鑑別的成分。對於某一項不確定度分量究竟用A類方法評定，還是用B類方法評定，應有測量人員根據具體情況選擇。B類評定方法套用相當廣泛。

（3） 合成標準不確定度

當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協方差算得的標準不確定度，稱為合成標準不確定度。它是測量結果標準偏差的估計值，用符號uc表示。方差是標準偏差的平方，協方差是相關性導致的方差。計入協方差會擴大合成標準不確定度。合成標準不確定度仍然是標準偏差，它表征了測量結果的分散性。所用的合成方法，常稱為不確定傳播率，而傳播係數又被稱為靈敏係數，用Ci表示。合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，用uc表示，它表明所評定的可靠程度。

確定方法

有效自由度法

當合成標準不確定度Uc(y)的有效自由度 較小時，如果被測量 Y的可能值按中心極限定理估計接近於常態分配，並要求其取值區間具有規定的置信水準 ，則包含因子 k採用 t分布的臨界值t ( ) 確定方法如下：

假設已知被測量 Y的最佳估計值y及其合成不確定度 Uc( y) ，並且各不確定度分量Uc( ) 是相互獨立的，則有效自由度 可通過韋爾奇 -薩特思韋特 (W-S) 式求得，即

i=1,2,3,...,n (1)

式 ( 1) 中 是 u( ) 的自由度，且

然後，據要求的置信水平 和有效自由度 查 t分布表確定包含因子k，即一般情況下，常用的置信水準取 95 % ，

然而，一般情況下，計算有效自由度時，如果忽略某些分量 Uc( )而使得Uc (y)的變化不到其 1/10,那么這些 Uc( ) 可以忽略；對於比較重要的分量，將Uc(y) 的變化控制到 1/20。述的簡化方法既可保證擴展不確定的精度，可快速確定包含因子的取值。

正態法

如果被測量 Y 的可能值近似為常態分配，值區間要求滿足規定的置信水準確。假設被測量Y服從常態分配，然後使之中心化然後再除以方差e ，達到標準化。引入新的隨機變數 T 是標準常態分配的隨機變數，即 T ～ N ( 0, 1)，然後，置信水準與標準常態分配的密度函式的關係。

方差法

如果被測量Y的可能值的分布不是常態分配，是近似於其他某種分布，如均勻分布、三角分布和梯形分布等，可通過下面的方法來確定包含因子k。假設已知被測量 Y服從密度函式為f ( y) 的機率分布，則置信區間的半寬為 e，則置信水準 (a為顯著性水平 )與方差 分別為:

那么，被測量 y所對應的包含因子k 為

k= /

根據大量的資料和經驗可以得到下列結論：重複性條件或復現性條件下的多次測量結果可按常態分配估計；如果某被測量或儀器儀表的示值分布不能判別時，可按均勻分布估計；被測量的上限和下限已知，並且靠近中心值附近的機率密度較大且呈現單峰時，可按三角分布估計；被測量在中心值附近的機率密度較大，但不能呈現單峰時，可按梯形分布估計；被測量在中心值附近的機率密度較低，兩側的機率密度越來越大時，可按反正弦分布估計；被測量僅在中心值兩側的兩點取值，特別是等距離取值且其機率都為0.5，可以按兩點分別估計。