基本介紹
- 中文名：動量守恆定律
- 外文名：conservation of momentum
- 別稱：動量定理
- 表達式：Ft=mv2-mv1
- 提出者：笛卡兒
- 套用學科：物理學
- 適用領域範圍：巨觀、微觀
簡介,定義,動量守恆現象,問題提出,碰撞,實驗驗證,理論數據,動量守恆條件,動量守恆和牛頓運動定律的關係,非動量,表述形式,動量定理與動能定理,具體分類,動量守恆的驗證,
簡介
觀察周圍運動著的物體，看到它們中的大多數終歸會停下來。看來宇宙間運動的總量似乎在養活整個宇宙。是不是也像一架機器那樣，總有一天會停下來呢？但是，千百年對天體運動的觀測，並沒有發現宇宙運動有減少的現象，十六、七世紀的許多哲學家都認為，宇宙間運動的總量是不會減少的，只要我們能夠找到一個合適的物理量來量度運動，就會看到運動的總量是守恆的，那么，這個合適的物理量到底是什麼呢？
法國的哲學家笛卡兒曾經提出，質量和速率的乘積是一個合適的物理量。速率是個沒有方向的標量，從實驗可以看出笛卡兒定義的物理量是不守恆的。兩個相互作用的物體，最初是靜止的，速率都是零，因而這個物理量的總和也等於零；在相互作用後，兩個物體都獲得了一定的速率，這個物理量的總和不為零，比相互作用前增大了。
後來，牛頓把笛卡兒的定義略作修改，即不用質量和速率的乘積，而用質量和速度的乘積，這樣就得到量度運動的一個合適的物理量，這個量牛頓叫做“運動量”，現在我們叫做動量，笛卡兒由於忽略了動量的矢量性而沒有找到量度運動的合適的物理量，但他的工作給後來的人繼續探索打下了很好的基礎。
動量守恆定律通常和能量守恆一同出現，運用動量守恆通常是為了算出物體在瞬間速度變化的情況或者和衝量結合求解和時間有關的問題。
定義
定律內容：一個系統不受外力或所受外力之和為零或內力遠遠大於外力，這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恆定律。
說明：(1)動量守恆定律是自然界中最重要最普遍的守恆定律之一，它既適用於巨觀物體，也適用於微觀粒子；既適用於低速運動物體，也適用於高速運動物體，它是一個實驗規律，也可用牛頓第二定律和動量定理推導出來。
(2)動量守恆定律和能量守恆定律以及角動量守恆定律一起成為現代物理學中的三大基本守恆定律。最初它們是牛頓定律的推論，但後來發現它們的適用範圍遠遠廣於牛頓定律，是比牛頓定律更基礎的物理規律，是時空性質的反映。其中，動量守恆定律由空間平移不變性推出，動量守恆定律由時間平移不變性推出，而角動量守恆定律則由空間的旋轉對稱性推出。
(3)相互間有作用力的物體系稱為系統，系統內的物體可以是兩個、三個或者更多，解決實際問題時要根據需要和求解問題的方便程度，合理地選擇系統。
動量守恆現象
要了解自然界和工程技術中的動量守恆現象，首先必須弄清所研究的質點系是由哪些物體組成的。如人在靜止小船上向前走時小船向後退，打夯機的轉塊繞機心旋轉時機身上下振動以及火箭的噴氣推進等現象都是動量守恆定律的表現，在這些現象中，質點系分別為小船和人，打夯機和轉塊，火箭和向後高速射出的燃燒氣體。整個系統本來是靜止的，當其中一部分產生朝某一個方向的動量時，另一部分必然產生一個反向動量，使整個系統的質心位置保持不變。
問題提出
動量定理揭示了一個物體動量的變化的原因及量度，即物體動量要變化，則它要受到外力並持續作用了一段時間，也即物體要受到衝量。但是，由於力作用的相互性，任何受到外力作用的物體將同時也要對施加該力作用的物體以反作用力，因此研究相互作用的物體系統的總動量的變化規律，是既普遍又有實際價值的重要課題。下面是探究物體系統總動量的變化規律的過程。
碰撞
從兩體典型的相互作用——碰撞，理論上推導動量守恆定律
問題情景：兩球碰撞前後動量變化之間有何關係？
推導過程：四步曲
隔離體分析法：從每個球動量發生變化的原因入手，對每個球進行受力分析，尋找它們各自受到的衝量間的關係
數學認證：對每個球分別運用動量定理，再結合牛頓第三定律，定量推導得兩隻球動量變化之間的關係——大小相等，方向相反（即相互抵消）。
系統分析法：在前面的基礎上，以兩隻球組成的整體（系統）為研究對象，得出系統總動量的變化規律——總動量的變化為零（總動量守恆）。得出總動量守恆的表達式。（給出內力、外力的概念）
結論：從守恆條件的進一步追問中，完善動量守恆定律的內容，完整地得出動量守恆定律。給出系統受力分析圖，得出具體結論。
相互作用的物體，只要系統不受外力作用，或者受到的合外力為零，則系統的總動量守恆。
實驗驗證
動量守恆定律的實驗驗證：用氣墊導軌上兩個滑塊相互作用，驗證之。
一分為二驗證：等質量的兩個滑塊通過金屬彈性環相互作用（系統原來靜止，燒斷系住兩滑塊的橡皮筋），實驗表明，兩滑塊作用後的總動量矢量也為零。具體操作中，用兩隻光電門（接到數字計時器s1擋）分別測得作用後兩滑塊的時間（即兩滑塊上裝有相同寬度的遮光板經過光電門的時間）相等。（用數字計時器中的“轉換”擋，調出每次記錄的時間）
合二為一驗證：等質量的兩個物體，一個運動與另一個靜止相碰後合二為一，分別測得碰前、碰後的時間。（只一個滑塊上裝有遮光板）。
理論數據
1. 動量是矢量，其方向與速度方向相同，即p=mv.
3. 衝量是描述力的時間積累效果的，I=I=Ft，
4. 動量定理可由牛頓運動定律直接推導出來，因此動量定理和牛頓運動定律是一致的，能用牛頓運動定律解的題目，不少都可用動量定理來解。在有些題目中，用動量定理解題比用牛頓運動定律解題要簡便得多。
5. 對於由多個相互作用的質點組成的系統，若系統不受外力或所受外力的矢量和在某力學過程中始終為零，則系統的總動量守恆。可表達為：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'．
6.△P=I(合) 即動量的變化量與合外力的衝量相等。
動量守恆條件
1:系統不受外力或受外力的矢量和為零
2:相互作用的時間極短,相互作用的內力遠大於外力,如碰撞或爆炸瞬間,外力可忽略不計,可以看作系統的動量守恆。
3:系統某一方向上不受外力或受外力的矢量和為零;或外力遠小於內力,則該方向上動量守恆(分動量守恆)。
4:在某些實際問題中,一個系統所受外力和不為零,內力也不是遠大於外力,但外力在某個方向上的投影為零,那么在該方向上可以說滿足動量守恆的條件。
動量守恆和牛頓運動定律的關係
動量守恆定律可直接從牛頓第二定律和第三定律導出。例如，兩個不受外力（只有相互作用的內力）作用的質點，其中第一個質點對第二個質點的作用力同第二個質點對第一個質點的作用力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上（見牛頓運動定律）。設m1和m2、v1和v2分別代表兩質點的質量和速度，根據牛頓第二和第三定律有：。積分後得到常量，即質點系的動量守恆。把動量守恆定律用於一個質點，可以得出牛頓第一定律。因為一個不受外力作用的質點，它的動量守恆，所以質點保持靜止或作勻速直線運動。由此可見，動量守恆定律，就是牛頓運動定律的另~種表現形式。質點系在外力作用下，動量雖不守恆，但如追溯其外力來源，擴大其力學系統，則動量守恆定律在新系統中仍然能夠成立。例如落體的動量增大，如把地球同落體看成一個系統，則這個新系統的動量就守恆。
非動量
在宇宙粒子演化中,可能會存在這種現象。一個在某個空間中高速游離的某種高能粒子體A，它是屬於那種能量滿載並且可能隨時溢出電子或者光子的高能粒子體,其現在能量的承載遠遠超出它穩定期的狀態。但是,最後這個高能粒子體A並沒有溢出任何的能量,而是轉化成其它種類的粒子體B,而這個新的粒子B能穩定存在於其當下的環境中。
我們可以看到,整個轉變過程,總體的能量是沒有變化的。而粒子A變成粒子B,最明顯的變化就是質量變化。從粒子A的高能隨時溢射狀態,轉變成穩定的粒子B。在凝聚的過程,粒子A的速度在轉變成粒子B後的速度變小。從以下動能公式我們可以簡單得到結論。這種情況無法再用動量守恆作為解決方法了。而這種粒子轉化,可能需要在某些特殊環境中才能實現。但是,正是這種粒子轉化的原理,卻可以為我們提供一個運動力學的研究方向。我們通常研究的宇宙空間環境是比較穩定的。我們所有的推想假設都是在理想環境中。而這種怪異的現象,可能在我們對於已經穩定中的宇宙空間環境或者平穩的實驗室里無法觀察到。
非動量守恆粒子變化公式
非動量守恆粒子變化公式粒子的這種非衰變而產生的質量變化,可能在一些高密度質量的星體或者早期宇宙中普遍存在。（此猜想源自《星際之門-空間飛行器超光速原理》韓統義著）
表述形式
(1)p=p′.
即系統相互作用開始時的總動量等於相互作用結束時(或某一中間狀態時)的總動量；
(2)Δp=0.
即系統的總動量的變化為零。若所研究的系統由兩個物體組成，則可表述為：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式兩邊均為矢量和)；
(3)Δp1=－Δp2.
即若系統由兩個物體組成，則兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，此處要注意動量變化的矢量性。在兩物體相互作用的過程中，也可能兩物體的動量都增大，也可能都減小，但其矢量和不變。
動量定理與動能定理
動量定理Ft=mv2-mv1反映了力對時間的累積效應，是力在時間上的積分。
動能定理Fs=1/2mv2-1/2mv02反映了力對空間的累積效應，是力在空間上的積分。(註：V0為初速度)
具體分類
1.碰撞是指物體間相互作用時間極短（近似為0），而相互作用力很大的現象。
2.按碰撞過程中動能的損失情況區分，碰撞可分為二種：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1′^2+1/2m2v2′^2(動能守恆）
兩式聯立可得：
v1′=[(m1-m2) v1+2m2v2]/( m1+m2)
v2′=[(m2-m1) v2+2m1v1]/( m1+m2)
·若m1>>m2,即第一個物體的質量比第二個物體大得多
這時m1-m2≈m1,m1+m2≈m1.則有v1'=v1 v2'=2v1
即碰撞後1球速度不變，2球以2倍於1球速度前進，如保齡球撞桌球。
·若m1<<m2,即第一個物體的質量比第二個物體的質量小得多
這時m1-m2≈-m2, 2m1/(m1+m2)≈0.則有v1'=-v1 v2'=0
即碰撞後1球原速率反彈，2球不動。如桌球撞保齡球。
b．完全非彈性碰撞，該碰撞中動能的損失最大，對兩個物體組成的系統滿足：
m1v1+m2v2=（m1+m2）v
此情況兩球相撞後黏在一起了。
c.非彈性碰撞，碰撞後動能有一定的損失，（轉化為內能）損失比介於前二者之間。
動量守恆定律的本質
系統內力只改變系統內各物體的運動狀態,不能改變整個系統的運動狀態,只有外力才能改變整個系統的運動狀態,所以,系統不受或所受外力為0時,系統總動量保持不變。
動量守恆的驗證
令在光滑水平面上有兩球A和B，它們質量分別為M1和M2，速度分別為V1和V2（假設V1大於V2），
且碰撞之後兩球速度分別為Va和Vb。則在碰撞過程中，兩球受到的力均為F，且碰撞時間為Δt，令V1方向為正方向，可知：
-F·Δt=M1·Va-M1·V1 ①
F·Δt=M2·Vb-M2·V2 ②
所以 ①+ ②得：
M1·Va+M2·Vb-(M1·V1+M2·V2)=0
即：
M1·Va+M2·Vb=M1·V1+M2·V2
且有系統初動量為P0=M1·V1+M2·V2，末動量為P1=M1·Va+M2·Vb
所以動量守恆得證：
P0=P1
