到達域

到達域（英語：codomain），或稱為陪域、上域、靶(英語：target set)。

基本介紹

• 中文名：到達域
• 分類：數理科學

定義

在數學領域中，一個函式的到達域指的是至少包含所有此函式的輸出值的一個集合。在函式符號 中， 是函式 的到達域。

的值域是 的一個子集，若 是一個滿射函式(surjective function)，則 的到達域和值域相等，反之則代表有 不存在於 的值域中，使得方程式 無解。

例

例一

定義三個函式：

其中 。

因為 ，函式 的輸出值皆為正數，所以 的值域為 ，也就是 區間。又因 ，即 的到達域不等於值域，所以 不是一個滿射函式。

雖然 和 函式的輸出值相同，但因為兩者的到達域不同，因此不是相同的函式。

因為 的到達域不等於 的定義域，合成函式 為無效的函式。唯有合成符號右側函式的到達域和左側函式的定義域相同時，該合成函式才有效，例如 。

例二

定義 為介於兩個線性空間的線性變換：

T也可以被表達成一個2×2的實數矩陣，代表一個從定義域 到到達域 的對應方式。 假設

則代表把所有定義域中的點 對應到到達域中的點 。由於 的值域只蒐集了所有 的點，例如點 不在 的值域中，但在 的到達域中，因此不是一個滿射函式。

在此例中，2×2的矩陣在秩(rank)等於2時，為滿射函式，小於2時則非。到達域和值域是否相等可做為判斷矩陣是否有滿秩(full rank)的依據，因為{\displaystyle T}的值域小於到達域，所以沒有滿秩。

相關條目

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