分式的部分分式分解是分式的一種分解方式.把一個既約有理真分式寫成部分分式和的形式的過程。
稱為分式的部分分式分解.常用的分解方法有以下幾種:
1.待定係數法.對既約真分式Q(二)/屍(二)，首先將分母P(二)分解因式，寫成不可約因式的積，然後根據部分分式分解定理，將分解式寫成係數待定形式，最後用待定係數法求出各分子的係數.
2.帶餘除法.對於形如}2<x>/[P(二)]‘的既約分式，其中P(二)為不可約多項式，Q(二)一a, (x)P‘一’(x)+az(x)1'‘一z(x)++ak一, (x)P(x)+ak(二))a;(x)=。或其次數小於P(二)的次數((i=1,2,""",k)，利用帶餘除法可分解為Q(二)CP<x>}ka,(x}n / \+az (x)n7/+…+ak(x)nk/.t }x J m-l.z ) t- lxJ
3.輾轉相除法.對於既約分式Q(二)/屍(二)，設P(二)=P, Cx}·P2(二)CP,(二)與P}(二)互素)，用輾轉相除法求出u(二)與T}(x)，使u(x)屍;(x)+TOx)屍:(x)=1，則Q(x)一}(x)u(二)P,(二)+Q(二)TJ(二)P2(二)，於是Q(x}P(x)6}(x)u(x)Q(x)TiC.WPz(x)Pl(x)將上式中的兩個分式用帶餘除法各化出一個真分式(此時兩個整式部分之和必為零)，然後對兩個真分式再分解，
