函式的相關性(dependence of functions)幾個函式之間的相依關係，函式組(作為向量空間內的向量組)的線性相關概念的推廣。
基本介紹
- 中文名：函式的相關性
函式的相關性(dependence of functions)幾個函式之間的相依關係.函式組(作為向量空間內的向量組)的線性相關概念的推廣.設.ft },fz,...,,fm是定義在區域DcR”上的n元連續函式，若存在k及可微函式F，使對任意xED，有.fk}x)=F}fux)…，人一1(.}} ,九+, (.xy ...幾(二))，則九稱為在D上與J 1 f """ s J k-I f J k+I f '". }幾相關.這裡，F定義在R’一‘的某個開集上，這個開集包含D在向量值函式}fl f }"" f J k-1 f J k+1 ,)下的象集{(.fOx), ...J k一，(x)，.fk+i Cx)，…，幾(二))E Rm-`{xED}.若F是線性函式，則上述意義下的相關就是線性相關.若.f> >.fz } ".. }幾中有某一個與其他m-1個函式相關，則函式.fi }.fz } ... ,.fn}稱為在D上相關.否則稱為無關的或獨立的。若.fi }.fz } ".. ,,fm連續可微，m}n,aED}.f=}.f}}.fz}...,.fn})，則當f (x)的雅可比矩陣
的秩為m時，存在a的某個鄰域，在這個鄰域內.f} ,.fz,...,.fm無關.因此，若對任意xED,f' Cx)的秩都是m時，.fm,fz, "..,.f}。在D上無關.若對任意xED,廠(x)的秩都不超過r,rGm毛n，但存在aED，使f' (a)的秩為r，則在a的某個鄰域內，.fi,.fz,"..,.fn}中恰有r個函式無關，而其他m-r個函式與這r個函式相關.當對任意xED,f'(x)的秩均為r時，在D上.f m .f z , ... , .fa中有r個函式無關.例如，對三元函式.f} }x',.Y，二)=x+y+二，.fz }x,.Y，二)=xz+獷+zz,f3(x,y,z)=xy+yz+zx (x,y,zER)，相應的雅可比矩陣在R3的任意點的秩都是2，於是這三個函式中有兩個無關，第三個可用另兩個表示.如君=.fz+2fs.當m=n時，連續可微函式.f, ,.fz, "..人在D上相關的充分必要條件是它們的雅可比矩陣行列式在D上恆等於零.
