久期本身也會隨著利率的變化而變化。所以它不能完全描述債券價格對利率變動的敏感性，1984年Stanley Diller引進凸性（也叫凸度）的概念。
基本介紹
- 中文名：凸性
- 來自：金融業術語
- 也叫：凸度
- 創立時間：1984年
概述,凸性的計算,凸性的性質,
概述
久期描述了價格-收益率曲線的斜率，凸性描述了價格/收益率曲線的彎曲程度。凸性是債券價格對收益率的二階導數。
凸性的計算
由債券定價定理1與4可知，債券價格-收益率曲線是一條從左上向右下傾斜，並且下凸的曲線。下圖中b>a。
債券定價定理1：
債券價格與到期收益率成反向關係。
若到期收益率大於息票率，則債券價格低於面值，稱為折價債券(discount bonds);
若到期收益率小於息票率，則債券價格高於面值，稱為溢價債券(premium bonds);
若息票率等於到期收益率，則債券價格等於面值，稱為平價債券(par bonds)。
對於可贖回債券，這一關係不成立。
債券定價定理4：
若債券期限一定，同等收益率變化下，債券收益率上升導致價格下跌的量，要小於收益率下降導致價格上升的量。
例：三債券的面值都為1000元，到期期限5年，息票率7%，當到期收益率變化時。
到期收益率(%) 6 7 8
價格 1042.12 1000 960.07
債券價格變化率(%) 4.21 0 -4.00
凸性的性質
1、凸性隨久期的增加而增加。若收益率、久期不變，票面利率越大，凸性越大。利率下降時，凸性增加。
2、對於沒有隱含期權的債券來說，凸性總大於0，即利率下降，債券價格將以加速度上升;當利率上升時，債券價格以減速度下降。
3、含有隱含期權的債券的凸性一般為負，即價格隨著利率的下降以減速度上升，或債券的有效持續期隨利率的下降而縮短，隨利率的上升而延長。因為利率下降時買入期權的可能性增加了。
凸性是對債券價格利率敏感性的二階估計，是對債券久期利率敏感性的測量。在價格－收益率出現大幅度變動時，它們的波動幅度呈非線性關係。由持久期作出的預測將有所偏離。凸性就是對這個偏離的修正。它由以下公式定義：
無論收益率是上升還是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。凸性的計算公式為：
