全狀態回授

全狀態回授（Full state feedback）也稱為極點安置（pole placement），是反饋控制系統理論中的一種控制方式，規劃受控體的閉迴路極點在S平面中事先定義的位置上。

基本介紹

• 中文名：全狀態回授
• 外文名：Full state feedback
• 也稱：極點安置
• 學科：自動化

定義

在規劃控制系統時，會希望可以規劃極點的位置，因為極點位置直接對應系統的特徵值，而特徵值直接影響系統的反應特性。若要用此方法控制，系統必須有可控制性。在多輸入及多輸出的系統中常用此方式控制，例如主動懸架系統。

原理

開迴路的系統

若系統的開迴路特性可以用狀態方程式來表示

而其輸出方程式為

則系統轉移函式的極點也就是以下特徵方程的根

全狀態回授是利用輸入向量來達成。考慮一輸入可以表示為一矩陣和狀態向量的乘積，

有狀態回授的系統（閉迴路）

將輸入向量替換到原來的狀態方程：

全狀態回授系統的極點是矩陣特徵方程的根，。比較方程式的項以及理想特徵方程的係數，可以得到回授矩陣的值，也就是讓閉迴路特徵值在理想特徵方程極點上的對應矩陣。

全狀態回授的例子

考慮狀態方程如下的控制系統

控制前的系統其閉迴路極點在及。假設為了回響的考量，需讓閉迴路極點在及。理想特徵方程為。

依上述步驟，可得，而全狀態回授的系統特徵方程為

讓此特徵方程等於理想特徵方程，因此可得

因此，可以使閉迴路極點在理想位置上，讓回響也是理想值。

此作法只在單一輸入的系統有效。多重輸入的系統也會有K矩陣，但不唯一。因此不一定可以很快找到最佳的K值。此情形比較適合使用LQR控制器。