傅立葉-斯蒂爾傑斯變換

傅立葉-斯蒂爾傑斯變換（Fourier-Stieltjes transform）是經典傅立葉-斯蒂爾傑斯變換的推廣。

基本介紹

• 中文名：傅立葉-斯蒂爾傑斯變換
• 外文名：Fourier-Stieltjes transform
• 適用範圍：數理科學

簡介

傅立葉-斯蒂爾傑斯變換是經典傅立葉-斯蒂爾傑斯變換的推廣。

設G為局部緊交換群，Ĝ為G的對偶群，設M(G)為G上有界的正則複測度全體所成的集。對μ∈M(G)，定義Ĝ上的函式：

其中<-x,γ>=γ(x)為G上的特徵標，稱為μ的傅立葉-斯蒂爾傑斯變換。

更一般地，有時也稱映射μ→為傅立葉-斯蒂爾傑斯變換。

局部緊交換群

(locally compact abelian group)

局部緊交換群是一類特殊的交換群。

設G是一個局部緊豪斯多夫空間，又是一個交換群，且映射

是連續的，則稱G為局部緊交換群，簡稱LCA群。

特徵標

特徵標是一種特殊函式，即群G的與它的某個線性表示有密切關係的函式。

設ρ:G→GL(V)是群G的一個F線性表示。取定V的一個基，並假定在這一基下ρ對應的矩陣表示為T:G→GL_n(F)。對g∈G，記tr(T(g))為矩陣T(g)的跡，即T(g)的主對角線元素之和。定義G上的F值函式𝜒(g)=tr(T(g))，g∈G，其取值與v的基選擇無關，稱這一函式為P所提供的F特徵標。