《偏微分方程數值解法》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是陳艷萍，魯祖亮，劉利斌。
基本介紹
- 中文名：偏微分方程數值解法
- 作者：陳艷萍，魯祖亮，劉利斌
- 出版時間：2014-11
- 出版社：科學出版社
- 頁數：224
- 定價：88元
- ISBN：9787030424273
出版信息,內容簡介,目錄,
出版信息
偏微分方程數值解法
作者:陳艷萍，魯祖亮，劉利斌
出版社:科學出版社
出版年:2014-11
頁數:224
定價:88.00
ISBN:9787030424273
出版社:科學出版社
出版年:2014-11
頁數:224
定價:88.00
ISBN:9787030424273
內容簡介
本書試圖用較少的篇幅描述偏微分方程的幾種數值方法. 主要內容包括：Sobolev 空間初步, 橢圓邊值問題的變分問題, 橢圓問題的有限差分方法, 拋物型方程的有限差分方法, 雙曲型方程的有限差分方法, 橢圓型方程的有限元方法, 拋物及雙曲問題的有限元方法, 橢圓型方程的混合有限元方法, 譜方法等. 本書內容豐富, 深入淺出, 儘可能地用簡單的方法來描述一些理論結果, 並根據作者對有限差分、有限元、混合有限元、譜方法的理解和研究生教學要求, 全面、客觀地評價了各種數值計算方法，並列舉了一些數值計算的例子, 闡述了許多新的學術觀點, 具有較大的學術價值.
目錄
《信息與計算科學叢書》序
前言
第1 章引言1
1.1 預備知識1
1.1.1 符號說明1
1.1.2 泛函基礎知識3
1.2 Sobolev 空間初步5
1.2.1 廣義導數5
1.2.2 Sobolev 空間的定義6
1.2.3 嵌入定理8
1.2.4 跡定理10
第1 章引言1
1.1 預備知識1
1.1.1 符號說明1
1.1.2 泛函基礎知識3
1.2 Sobolev 空間初步5
1.2.1 廣義導數5
1.2.2 Sobolev 空間的定義6
1.2.3 嵌入定理8
1.2.4 跡定理10
1.2.5 等價模定理13
1.3 習題14
第2 章橢圓型方程邊值問題15
2.1 Lax—Milgram 定理15
2.2 變分形式及解的存在唯一性16
2.2.1 Dirichlet 問題16
2.2.2 Neumann 邊值問題18
2.2.3 混合邊值問題20
2.2.4 雙調和方程22
2.3 正則性23
2.4 習題24
第3 章橢圓型方程的有限差分方法26
3.1 有限差分法的基礎26
1.3 習題14
第2 章橢圓型方程邊值問題15
2.1 Lax—Milgram 定理15
2.2 變分形式及解的存在唯一性16
2.2.1 Dirichlet 問題16
2.2.2 Neumann 邊值問題18
2.2.3 混合邊值問題20
2.2.4 雙調和方程22
2.3 正則性23
2.4 習題24
第3 章橢圓型方程的有限差分方法26
3.1 有限差分法的基礎26
3.1.1 格線剖分26
3.1.2 有限差分近似的基本概念27
3.2 一維兩點邊值問題的有限差分方法29
3.3 二維橢圓型方程的有限差分方法31
3.3.1 Poisson 方程的Dirichlet 邊值問題31
3.3.2 Poisson 方程的Neumann 邊值問題36
3.3.3 一般的二階線性橢圓問題的差分格式38
3.3.4 雙調和問題的差分格式40
3.4 差分方程解的唯一性和收斂性40
3.4.1 差分方程解的存在唯一性41
3.4.2 差分方程解的收斂性42
3.5 習題45
第4 章拋物型方程的有限差分方法47
4.1 一維拋物型方程的有限差分格式47
4.1.1 一維常係數拋物型方程的Dirichlet 初邊值問題48
4.1.2 一維常係數拋物型方程的混合邊值問題52
4.2 差分格式的穩定性和收斂性54
4.2.1 基本概念54
3.1.2 有限差分近似的基本概念27
3.2 一維兩點邊值問題的有限差分方法29
3.3 二維橢圓型方程的有限差分方法31
3.3.1 Poisson 方程的Dirichlet 邊值問題31
3.3.2 Poisson 方程的Neumann 邊值問題36
3.3.3 一般的二階線性橢圓問題的差分格式38
3.3.4 雙調和問題的差分格式40
3.4 差分方程解的唯一性和收斂性40
3.4.1 差分方程解的存在唯一性41
3.4.2 差分方程解的收斂性42
3.5 習題45
第4 章拋物型方程的有限差分方法47
4.1 一維拋物型方程的有限差分格式47
4.1.1 一維常係數拋物型方程的Dirichlet 初邊值問題48
4.1.2 一維常係數拋物型方程的混合邊值問題52
4.2 差分格式的穩定性和收斂性54
4.2.1 基本概念54
4.2.2 判別穩定性的直接法56
4.2.3 判別穩定性的分離變數法57
4.2.4 穩定性與收斂性的關係60
4.3 二維拋物型方程的有限差分格式61
4.3.1 二維古典差分格式61
4.3.2 交替方程隱式差分格式63
4.4 習題64
第5 章雙曲型方程的有限差分法67
5.1 一維一階線性雙曲型方程的差分格式67
5.1.1 雙曲型方程的初值問題67
5.1.2 雙曲型方程的初邊值問題71
5.2 一維二階線性雙曲型方程的差分方法73
5.2.1 顯示差分格式73
5.2.2 隱式差分格式73
5.2.3 初邊值條件的離散74
5.3 二維二階雙曲型方程的有限差分格式75
5.3.1 顯式差分格式76
5.3.2 交替方向隱式差分格式77
5.4 習題78
第6 章橢圓型方程邊值問題的有限元法80
6.1 兩點邊值問題的有限元法80
6.1.1 Galerkin 方法與Ritz 方法80
6.1.2 兩點邊值問題的線性有限元方法86
目錄￠ vii ￠
6.1.3 兩點邊值問題的線性有限元解的誤差估計97
6.2 兩點邊值問題的高次有限元方法102
6.2.1 二次元102
6.2.2 三次元103
6.3 二維橢圓問題的有限元方法105
6.3.1 二維橢圓問題105
6.3.2 二維橢圓問題的有限元逼近格式105
6.3.3 數值例子118
6.4 習題121
第7 章拋物及雙曲方程的有限元方法124
7.1 拋物型方程的有限元方法124
7.1.1 半離散有限元逼近126
7.1.2 全離散有限元逼近130
7.2 雙曲型方程的有限元方法134
7.2.1 半離散有限元逼近135
7.2.2 全離散有限元逼近137
7.3 習題144
第8 章橢圓問題的混合有限元方法145
8.1 混合有限元基本理論145
8.1.1 基本概念145
8.1.2 混合變分形式148
8.1.3 Babuska—Brezzi 理論149
8.2 二階橢圓方程的混合有限元方法154
8.2.1 線性橢圓方程的混合有限元方法154
8.2.2 擬線性橢圓方程的混合有限元方法163
8.2.3 線性橢圓方程的超收斂分析165
8.2.4 線性橢圓方程的後驗誤差估計169
8.3 習題175
第9 章譜方法176
9.1 正交多項式176
9.1.1 正交多項式的定義176
9.1.2 Gauss 型求積公式177
9.2 Jacobi 正交多項式180
9.3 Legendre 正交多項式183
9.4 Chebyshev 正交多項式185
9.5 譜方法的一般形式185
9.5.1 變分形式的導出185
9.5.2 譜逼近的一般形式188
9.6 Galerkin 方法190
9.6.1 數值格式的導出190
9.6.2 穩定性和收斂性191
9.7 配置法193
9.7.1 數值格式的導出193
9.7.2 穩定性和收斂性195
9.8 Volterra 型積分方程的譜配置法200
9.8.1 Volterra 積分方程的Legendre 譜配置法200
9.8.2 弱奇性Volterra 積分方程的Jacobi 譜配置法202
9.8.3 Volterra 積分微分方程的Legendre 譜配置法203
9.9 習題204
參考文獻207
索引208
《信息與計算科學叢書》已出版書目211
4.2.3 判別穩定性的分離變數法57
4.2.4 穩定性與收斂性的關係60
4.3 二維拋物型方程的有限差分格式61
4.3.1 二維古典差分格式61
4.3.2 交替方程隱式差分格式63
4.4 習題64
第5 章雙曲型方程的有限差分法67
5.1 一維一階線性雙曲型方程的差分格式67
5.1.1 雙曲型方程的初值問題67
5.1.2 雙曲型方程的初邊值問題71
5.2 一維二階線性雙曲型方程的差分方法73
5.2.1 顯示差分格式73
5.2.2 隱式差分格式73
5.2.3 初邊值條件的離散74
5.3 二維二階雙曲型方程的有限差分格式75
5.3.1 顯式差分格式76
5.3.2 交替方向隱式差分格式77
5.4 習題78
第6 章橢圓型方程邊值問題的有限元法80
6.1 兩點邊值問題的有限元法80
6.1.1 Galerkin 方法與Ritz 方法80
6.1.2 兩點邊值問題的線性有限元方法86
目錄￠ vii ￠
6.1.3 兩點邊值問題的線性有限元解的誤差估計97
6.2 兩點邊值問題的高次有限元方法102
6.2.1 二次元102
6.2.2 三次元103
6.3 二維橢圓問題的有限元方法105
6.3.1 二維橢圓問題105
6.3.2 二維橢圓問題的有限元逼近格式105
6.3.3 數值例子118
6.4 習題121
第7 章拋物及雙曲方程的有限元方法124
7.1 拋物型方程的有限元方法124
7.1.1 半離散有限元逼近126
7.1.2 全離散有限元逼近130
7.2 雙曲型方程的有限元方法134
7.2.1 半離散有限元逼近135
7.2.2 全離散有限元逼近137
7.3 習題144
第8 章橢圓問題的混合有限元方法145
8.1 混合有限元基本理論145
8.1.1 基本概念145
8.1.2 混合變分形式148
8.1.3 Babuska—Brezzi 理論149
8.2 二階橢圓方程的混合有限元方法154
8.2.1 線性橢圓方程的混合有限元方法154
8.2.2 擬線性橢圓方程的混合有限元方法163
8.2.3 線性橢圓方程的超收斂分析165
8.2.4 線性橢圓方程的後驗誤差估計169
8.3 習題175
第9 章譜方法176
9.1 正交多項式176
9.1.1 正交多項式的定義176
9.1.2 Gauss 型求積公式177
9.2 Jacobi 正交多項式180
9.3 Legendre 正交多項式183
9.4 Chebyshev 正交多項式185
9.5 譜方法的一般形式185
9.5.1 變分形式的導出185
9.5.2 譜逼近的一般形式188
9.6 Galerkin 方法190
9.6.1 數值格式的導出190
9.6.2 穩定性和收斂性191
9.7 配置法193
9.7.1 數值格式的導出193
9.7.2 穩定性和收斂性195
9.8 Volterra 型積分方程的譜配置法200
9.8.1 Volterra 積分方程的Legendre 譜配置法200
9.8.2 弱奇性Volterra 積分方程的Jacobi 譜配置法202
9.8.3 Volterra 積分微分方程的Legendre 譜配置法203
9.9 習題204
參考文獻207
索引208
《信息與計算科學叢書》已出版書目211
