代數內部

作為數學的一個分支，在泛函分析中，向量空間子集的代數內部(英語：Algebraic interior)或徑向核(英語：Radial kernel)是對內部概念的細化。

基本介紹

  • 中文名：代數內部
  • 外文名：Algebraic interior
  • 定義：對內部概念的細化
  • 學科：數學
定義,例子,性質,和內部的關係,另請參閱,

定義

作為數學的一個分支，在泛函分析中，向量空間子集的代數內部(英語：Algebraic interior)或徑向核(英語：Radial kernel)是對內部概念的細化。 它是給定集合相對於該點是吸收的的點構成的子集，即集合的徑向點構成的集合。代數內部的元素通常被稱為內點(英語：Internal point)。
正式地，如果X是線性空間，則
的代數內部是
一般來說，
，但如果A是一個凸集，則有
。假設A是凸集，則如果
，就有
。

例子

如果
，則有
，但
且
。

性質

令
則：
A是吸收的若且唯若
如果

和內部的關係

令X是拓撲向量空間，
表示內部運算元，且
，則有：
如果A是非空凸集且X有限維的，則有
如果A是有非空內部的凸集，則有
如果A是閉凸集且X是完備度量空間，則有

另請參閱

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