亥姆霍茲渦量方程

亥姆霍茲渦量方程是一種流體運動的基本方程。它描述了當流體微粒隨流動移動時其渦度ω的演化，即流體的局部旋轉（以矢量計算的角度來看就是流動速度的捲曲）。

基本介紹

• 中文名：亥姆霍茲渦量方程
• 外文名：Helmholtz vorticity equation
• 所屬學科：流體力學

數學表示

其中，為渦量。

物理意義

方程左端為渦量的物質導數,第一項為渦量的當地變化率,第二項為渦量的遷移變化率。

等號的右側為影響渦量變化率的各項：

第一項表示渦量與流體微團變形的相互作用。把一個長度為無窮小的渦管當作所考慮的流體微團。渦量的增強和減弱是通過渦管的伸縮和彎曲變形來實現的,因而第一項也可稱為旋渦變形項。

第二項為質量力項,說明外力是影響渦量發生變化的影響因素之一。但當質量力有勢時,如f=G,G為力勢函式,則此項為0。由此可見有勢的質量力對渦量的變化並無影響。

第三項為粘性對渦量的擴散作用，渦擴散的快慢取決於運動粘度的大小。

方程的簡化

對於二維不可壓流動且質量有勢，該渦量方程可以簡化為

若流動中粘性摩擦損失可以忽略不計，那么，表明：在質量力有勢的情況下，不可壓理想流體二維流動的流場中渦量為常數，它在流動中不隨時間變化。另外，引入流函式，易證渦量連續方程自動滿足，流函式與渦量之間的關係則滿足下列關係：

將上式代入簡化的渦量方程，可得

該式稱為渦量傳遞方程，渦量傳遞方程為四階非線性偏微分方程，左邊為慣性項，右邊為粘性項。