在空間中，由平行於定方向且與一條定曲線相交的一族平行直線所生成的曲面叫做柱面。二次柱面是一種特殊的柱面，它的方程是二次的。常見的二次柱面主要包括：橢圓柱面、雙曲柱面、拋物柱面等。
基本介紹
- 中文名：二次柱面
- 外文名：quadric cylinder surface
- 常見類型：橢圓柱面、雙曲柱面、拋物柱面
- 特點：方程均為二次方程
- 基本知識：柱面、準線、母線
- 套用學科：高等數學
定義,基本知識點,常見二次柱面,圓柱面,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面,
定義
二次柱面是一類特殊曲面，它是指方程為二次的柱面。在空間直角坐標系中圖形分別稱為橢圓柱面、雙曲柱面、拋物柱面（如圖），統稱二次柱面。它們的母線平行於z軸，準線是在Oxy平面上的橢圓、雙曲線、拋物線。
基本知識點
1.柱面：平行於某方向v且與定曲線τ相交的所有直線構成的曲面叫做柱面。
2.準線：曲線τ稱為柱面的準線。
3.母線：構成柱面的每一條直線叫做母線。
常見二次柱面
圓柱面
1.圓柱面的方程是:
。它的母線平行於Z軸，準線是XOY平面上以同樣方程表示的圓。
2.圓柱面的圖形如下圖所示：
圖1 圓柱面橢圓柱面
1.橢圓柱面的方程是：
。它的母線平行於Z軸，準線是XOY平面上以O為中心，a,b為半軸的橢圓。特別的，當a=b時，成為圓柱面。
2.橢圓柱面的圖形如下圖所示：
圖2. 橢圓柱面雙曲柱面
1.雙曲柱面的方程是：
。它的母線平行於Z軸，準線是XOY平面上以同樣方程表示的雙曲線。
2.雙曲柱面的圖形如下圖所示：
圖3 雙曲柱面拋物柱面
1.拋物柱面的方程是：
。它的母線平行於Z軸，準線是XOY平面上以同樣方程表示的拋物線。
2.拋物柱面的圖形如下圖所示：
圖4 拋物柱面