中央極限定理

如果我們重複地從平均數μ,標準差為σ的母群中抽取樣本大小為N的許許多多樣本,得到許許多多樣本平均數,而這些樣本平均數將成為常態分配,不管原來母群的各分數之次數分配形狀如何,且這些樣本平均數的平均數將等於μ,這些樣本平均數的標準差(特稱為標準誤) 將等於σ/√n.

基本介绍

  • 中文名:中央極限定理
  • 表達式:σXn^2=(σ^2)/n
  • 套用學科:數學
  • 適用領域範圍:數學 社會學
另一種解釋:
母群是一個有著母群平均數μ,標準差σ的母群。我們從該母群中隨機取n多個樣本。這些樣本的平均數我們用Xn表示。如果我們按上述過程做一次的話,得到的Xn是一個具體數字。但Xn實際上也是一個隨機變數。它也有自己的機率分配。我們把這個隨機變數Xn的期待值E(Xn)或平均值表達為μXn,把它的標準差表達為σXn。中央極限定理告訴我們這個隨機變數Xn的分配是常態分配。並且期待值μXn就等於原來母群的平均數μ,方差也跟原來母群方差有關,σXn^2=(σ^2)/n。

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