上同調函子

上同調函子是一種重要的函子，指由上復形的範疇到模範疇的函子。範疇A-Cocomp，它的對象是環 A 上所有上復形，態射是復形的平移，把這個範疇稱為上復形的範疇，它是一個阿貝爾範疇。

基本介紹

• 中文名：上同調函子
• 外文名：cohomology functor
• 適用範圍：數理科學

簡介

上同調函子是一種重要的函子，指由上復形的範疇到模範疇的函子。範疇A-Cocomp，它的對象是環 A 上所有上復形，態射是復形的平移，把這個範疇稱為上復形的範疇，它是一個阿貝爾範疇。

設 (X,d)，(X',d') 是環 A 上的上復形， f:X→X' 是上復形的平移，上同調函子 ，它將上復形 X 變成上同調模

同時上復形的平移 f 變成

同調函子

上同調函子Hⁿ是加性共變函子。對偶地，環 A 上所有復形和復形的平移組成一個範疇，稱為復形的範疇，記為 A-Comp ，函子 Hⁿ:A-Comp→μ_A稱為同調函子。

上同調模

(cohomology modules)

上同調模是一種重要的模，指由上復形給出的模。

設：

是環A上的復形，因為dd=0，所以，於是為A模，稱此模為上復形X的上同調模。

分別以來表示，把的元素分別稱為上鏈、上循環、上邊緣、上同調類。若X是環A上的復形，則對偶地可以定義復形X的同調模H_n(X)=ker d_n/Im d_n+1，把X_n，Z_n，B_n，H_n的元素分別稱為鏈、循環、邊緣、同調類。