三角形旁心

三角形旁切圓的圓心,簡稱為三角形旁心，它是三角形一個內角的平分線和其他兩個內角的外角平分線的交點；顯然，任何三角形都存在三個旁切圓、三個旁心。

基本介紹

• 中文名：三角形旁心
• 它是三角形：一個內角的平分線
• 兩個內角的：外角平分線的交點

基本信息

鑒於三角形旁心的位置關係(都在形外)和數量關係(存在三個) ,決定了它具有許多有用的幾何性質。

主要性質

性質1 ：三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點，該點即為三角形的旁心。

性質2：旁心到三角形三邊的距離相等。

性質3：三角形有三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。

性質4：直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等於三角形周長的一半。

性質5：∠BI1C=90°-∠A/2.

性質6：AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.

性質7：∠AI1B=∠C/2.

性質8：S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.

性質9：r1=rp/(p-a).

性質10：r1=(p-b)(p-c)/r.

性質11：1/r1+1/r2+1/r3=1/r.

性質12：r1=r/(tanB/2)(tanC/2).