基本介紹
- 中文名：三角函式對數表
- 所屬學科：數學）
- 所屬問題：三角函式
- 相關概念：三角函式表
基本介紹,舉例分析,
基本介紹
在實際計算里，例如解直角三角形的時候，要對已知角的三角函式進行乘、除等運算，利用三角函式的對數表進行這些計算是非常方便的。
求已知角的三角函式的對數，可以先由三角函式表求得這個巳知角的三角函式，再由對數表求所得結果的對數，例如：求lg sin34°16'。可先由三角函式表求得:sin34°16'≈0.5630；再由對數表求得lg 0.5630≈
；因此得到lg sin34°16'≈。
按照上面的方法需要進行兩次查表，這是較麻煩的，如果利用三角函式對數表，就可以直接查得已知角的三角函式的對數。
解直角三角形或斜三角形時，除了利用三角函式表來進行計算外，也可利用對數原理和“四位數學用表”中的三角函式對數表來進行計算。三角函式對數表，給出的不是三角函式的數值，而是這些數值的常用對數，這些常用對數不但包含了三角函式對數的尾數，而且包含了它們的首數，由於當真數增加時，它的常用對數也隨著增加，又因為當角由0增加到
時，角的正弦、正切的值隨著增加，而餘弦、餘切的值隨著減少，所以當角由0增加到 時，角的正弦、正切的常用對數隨著增加，而餘弦、餘切的常用對數卻隨著減少。另外，由於大於1的數的常用對數是正的，小於1的數的常用對數是負的，根據三角函式的值域可知，正弦、餘弦的常用對數的首數是負數或零；正切的常用對數的首數，當角在區間
是負數， 當角在區間
內是正數，餘切的常用對數的首數的正負和正切相反。三角函式對數表的結構與使用方法和三角函式表相類似。
三角函式對數表所給出的對數尾數部分是具有四個有效數字，就是說，當角度是精確數時，由表查得的三角函式對數，其絕對誤差界不超過0.0005，如果角度是近似數，則由表查得的三角函式對數，其尾數部分不一定全部是有效數字，在一般情況下可按下述法則處理:
當角準確到0.5'，5' 和30'時，它的三角函式對數值的尾數可分別保留四位、三位和二位數字。即查表後結果都要化整到上述可保留的數位。當三角函式對數的尾數有四位、三位和二位有效數字時，它的對應角度可分別保留分數的個位數字、分數的十位數字和度數的個位數字。查表時，可將已知三角函式對數值多保留一位後備數字，但查表後結果應化整到上述可保留的數位。
舉例分析
例1 求
。
如上表箭頭所示。可得
例2 求
。
如上表箭頭所示。可得
