一階變分(first variation)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:一階變分
- 外文名:first variation
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年

一階變分(first variation)是1993年公布的數學名詞。
一階變分(first variation)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
第一變分公式是計算能量泛函的一階變分公式。第一變分公式表明:τ(f)=0是能量泛函的歐拉-拉格朗日方程,而調和映射恰是能量泛函的臨界點。簡介 第一變分公式是計算能量泛函的一階變分公式。若f:M→N是光滑映射,V∈Γ(fTN)是誘導向量叢fTN的一個截面,fₜ:M→N(-ε 的單參數光滑映射族,則當V具有緊緻支...
按照δg(x)和δg'(x)冪級數打開,並且注意到δg(x)和δg'(x)永遠是小量,捨棄掉二次項及以上高次項,可得關於δg(x)和δg'(x)一次項的和。則S取到極值的必要條件就是這些項的和的值為0。這些和稱之為S的一階變分(或者簡稱變分),變分為0記作,按照冪級數打開後,可以得到,將第二項分部積分...
弧長第一變分公式(first variation formula ofarc length)曲線族弧長泛函的一階導數公式.設Y(t) (aM是光滑映射,使得a(t,0)=Y(t),稱映射a為曲線Y的一個變分.對任意固定的、E(一:,:),若Y,,=a(t,s),a板t毛b,其長度記為L(s),則有 曲線Y(t) (a毛t毛b)為測地線的充分必要條件是:它是...
第一變分公式 第一變分公式是計算能量泛函的一階變分公式。若f:M→N是光滑映射,V∈Γ(fTN)是誘導向量叢fTN的一個截面,fₜ:M→N (-ε 的單參數光滑映射族,則當V具有緊緻支集時,成立第一變分公式:式中τ(f)為f的張力場,〈 , 〉表示N的黎曼內積,*1為M的體積元.這個公式表明τ(f)=0是能量...
內變分(inner variation)是變分積分相對於未知函式的自變數的變化的變化率。簡介 內變分是變分積分相對於未知函式的自變數的變化的變化率。對一維情形,設 (ε₀ 是適當小的正數)使 ,令 ,若 y 是泛函 的極值函式,則應有 稱上式為泛函 J 在 y 的沿λ 方向的(一階)內變分,記為 。實例 若一個...
變分導數是數學中用於描述泛函對函式變化率的重要概念,於1993年被收錄為數學名詞。1993年公布的數學名詞。定義 變分導數是泛函分析中的基本概念。其數學定義通過函式的小擾動引起泛函變化的極限過程形式化表達,為變分問題提供嚴格的數學框架。套用領域 變分導數在變分法中占據核心地位。此外,它在數學中具有重要作用。歷...
《變分法基礎(第3版)》由老大中撰寫,2015年國防工業出版社出版,是一部面向高等院校研究生和高年級本科生的變分法理論教材。該書系統闡述變分法的基本概念、計算方法與學科前沿,涵蓋固定邊界、可動邊界、泛函極值條件等核心理論,並擴展至含向量、張量及哈密頓運算元的泛函變分問題。全書共10章,內容整合作者多年...
二階變分是變分法中用於判定泛函極值的重要工具。在數學分析領域,泛函的極值問題需要通過一階變分和二階變分共同判斷,其中二階變分決定了極值的性質(極大值或極小值)。該概念廣泛套用於數學中的最佳化問題研究。定義與作用 二階變分是指對泛函二階導數的研究,通過分析其符號來判斷臨界點是否為極值點。具體而言,...
2.11 名家介紹 習題2第3章 泛函極值的充分條件 3.1 極值曲線場 3.2 雅可比條件和雅可比方程 3.3 魏爾斯特拉斯函式與魏爾斯特拉斯條件 3.4 勒讓德條件 3.5 泛函極值的充分條件 3.5.1 魏爾斯特拉斯充分條件 3.5.2 勒讓德充分條件 3.6 泛函的高階變分 3.7 名家介紹 習題3第4章 可動邊界的變分...
5.7 互補約束最佳化的一階最優性條件 第6章 非線性規劃的擾動分析 6.1 穩定性分析的幾個概念 6.2 到多面體集合的投影 6.3 NLP約束集合的切錐與二階切集 6.4 NLP的一二階最優性條件 6.5 多面體凸集合上的變分不等式的強正則性 6.6 非線性互補問題的穩定性 6.7 NLP問題的KKT系統的強正則性 6.8 ...
附屬變分問題的歐拉-拉格朗日方程可導出一個取弱極值的光滑函式滿足的必要條件,即雅可比條件。簡介 二階變分 二階變分是泛函沿任一函式方向的二階微分。n元二次可微數值函式 在穩定點 取極小值的必要條件是黑塞矩陣 半正定,而此黑塞矩陣正定是 f 在穩定點x⁰取極小值的充分條件,與此類似,為討論泛函的...
全書共13章,前兩章確立分數階差分的基本性質與Z變換公式,第三至七章研究解的存在唯一性及顯式解法,後續章節擴展至變分問題、方程組離散分析等套用方向。書中創新性推廣經典差分方程理論,開發了Adomian分解法、約當矩陣法等多種解法,為工程與物理建模提供了離散分數階微積分的數學工具。該書作為首部系統論述該領域...
本項目以變分分析和擾動分析為基礎,藉助矩陣錐投影運算元微分和幾類矩陣錐規劃的最新理論成果,研究幾類矩陣錐變分不等式問題的最優性理論和求解方法。本項目內容包括研究矩陣錐的P性質;計算投影運算元的B-微分;建立矩陣錐變分不等式問題的一階與二階最優性理論以及穩定性理論,得到相應的Sigma項;研究求解矩陣錐變分不...
5. 提出求解複合凸最佳化問題的半光滑Newton方法,收斂性分析用到關於鄰近映射的一階變分分析,用於求解重要的實際問題,取得非常好的數值結果.6. 對一般的DC最佳化問題,給出基於次梯度的序列凸最佳化方法,證明了方法的收斂性質並討論了套用。7. 用穩定性理論,在分布魯棒最佳化穩定性分析方面做出幾項有理論價值的工作,包括分布機會約束魯棒
《高階變分不等式問題的新有限元模式研究》是依託鄭州大學,由石東洋擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究高階變分不等式問題新有限元模式、收斂性分析和數值計算的框架。構造新的簡單有效元,利用雙參數法自由度小又能兼顧收斂性的絕對優勢,研究變分不等式的雙參數元的多重格線、區域分解以及並行算法等各種新的...
《基於分數階模型的約束力學系統變分問題與對稱性研究》是依託蘇州科技大學,由張毅擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究內容:①研究約束系統的分數階變分問題,建立相應的分數階拉格朗日方程、分數階哈密頓正則方程及其相截性條件.分析不同分數階模型、不同分數階導數定義、不同的邊界條件或初始條件對結果的影響....
《基於分數階變分光流模型的左心室運動分析方法研究》是依託東北大學,由陳大力擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 左心室運動分析在心臟疾病的診斷及預防中具有重要意義。本課題結合數字圖像處理、分數階微積分、函式空間圖像建模、變分光流、模式識別等理論,提出一種基於分數階變分光流模型的左心室運動分析方法,...
此方法大大降低了計算的複雜度,提高了計算效率,其中對第一類四階變分不等式,我們的研究文章已被 Springer 出版的 “Advances in Variational and Hemivariational Inequalities with Applications” 錄用 ([11]);對第二類四階變分不等式,我們證明了 CDG 格式的相容性,雙線性型的有界性和穩定性,最終給出 CDG ...
變分法是把定解問題轉化成變分問題,再求變分問題的近似解;有限差分法是把定解問題轉化成代數方程,然後用計算機進行計算。還有一種更有意義的模擬法,它用另一個物理的問題實驗研究來代替所研究某個物理問題的定解。雖然物理現象本質不同,但是抽象地表示在數學上是同一個定解問題,如研究某個不規則形狀的物體...
由分部積分關係並考慮到固定點A,B的變分δq1為零,有 代人式2,得 根據變分原理,歐拉方程為 式5就是在勢力作用下的拉格朗日方程,即當 的情況.在對積分極限加上一些限制條件,使真實運動的作用量的二階變分δ²H為正值時,真實運動作用使H取極小值,此原理稱為哈密頓最小作用量原理.因而拉格朗日方程5是...
第1章 變分分析的相關素材 1.1 凸分析素材 1.1.1 凸集合 1.1.2 凸函式的閉包 1.1.3 共軛函式 1.1.4 次可微性 1.2 集值映射的極限 1.3 方嚮導數 1.4 集合的切錐與二階切集 1.4.1 集合的切錐 1.4.2 二階切集 1.4.3 函式水平集的切錐與二階切集 1.4.4 負卦限錐的切錐與二階切集...
[18]歐陽宇鋒,沈繼紅. 求解一類變形變分不等式的一個算法.哈爾濱工程大學學報,1997,18(2):107-110 [19]陳得宇,沈繼紅,張仁忠,高世偉.配電網故障可觀測的實現及饋線終端單元配置方法.電網技術,2011,35(2):94-99,EI收錄(EI檢索號:20111313874743)[20]陳得宇,沈繼紅, 張仁忠, 高世偉. 緊急工況下的...
設函式F(x,y,y') 是三個變數的連續函式,且點(x,y)位於有界閉區域B內,則對形如的變分,若其滿足以下條件:c) 在有界閉區域B記憶體在某條特定曲線y(x) ,使泛函取極值,且此曲線具有二階連續導數。則函式y、(x) 滿足微分方程:上式即為泛函Q[y]的歐拉方程。(2)含有自變函式高階導數的泛函的歐拉...
牛頓力學所著重的量如力、動量等都具有矢量性質,而且牛頓方程是用矢量形式表達的,故牛頓力學可稱為矢量力學;拉格朗日體系和哈密頓體系所著重的量是系統的能,它具有標量的性質,可以通過力學的變分原理建立系統的動力學方程,故拉格朗日體系和哈密頓體系等可統稱為分析力學。因此,從力學的研究方法和體系來說,牛頓...
2.國家自然科學基金委員會,地區項目, 11561072,時標上分數階Hamiltonian系統的若干問題研究, 2016-01至2019-12, 34萬元,已結題,主持 3.國家自然科學基金委員會,數學天元基金項目, 11326101,修正的p-Laplacian方程的變分方法研究, 2014-01至2014-12, 3萬元,已結題,主持 4.雲南省科技廳,套用基礎研究面上項目,...
內容包括解一階雙曲型方程組的各種計算方法,守恆型方程組的弱解與激波,雙曲型方程組的初、邊值問題的計算等;第三章討論拋物型方程,包括解線性方程初值問題和初、邊值問題的差分方法,非線性拋物型方程和粘性流體力學的差分方法等;第四章介紹橢圓型方程,內容有各種古典差分方法,基於變分原理和其它原理的差分...
丁夏畦在偏微分方程和函式空間方面從事研究工作,還從事混合型方程、橢圓組和間斷解方面的研究。在函式空間及其嵌入定理方面進行了研究,指出和糾正了中國國外有關著作中的錯誤,解決了強非線性變分問題、強非線性拋物型方程初邊值問題。建立了Ba空間理論。與合作者解決了等熵氣 流整體解研究的數學難題。學術論著 截至...
第1 章 線彈性動力學變分原理 . 3 1.1 加權餘量法 3 1.2 達朗貝爾-拉格朗日原理 7 1.3 哈密頓原理 8 1.4 約束條件的施加方法 14 1.5 廣義變分原理 20 習題 . 22 第2 章 有限元離散 . 23 2.1 三結點三角形單元 23 2.2 運動方程 28 2.3 質量矩陣 31 2.4 阻尼矩陣 35 2.5 剛度矩陣 35...
本項目旨在研究一類積分微分方程和分數階微分方程的基本性質和高階算法設計。主要研究內容包括:1、研究幾類積分方程和分數階微分方程解的性質,特別是研究解的正則性,刻劃解的奇性特徵,為設計高階算法提供理論支持;2、設計和分析Volterra型積分方程的譜/譜元法;3、考察幾個分數階偏微分方程初邊值問題的變分形式...
