Nabla運算元

Del運算元或稱Nabla運算元，在中文中也叫向量微分運算元、劈形運算元、倒三角運算元，是一個向量微分運算元，但本身並非一個向量。

基本介紹

• 中文名：Nabla運算元
• 分類：數理科學

定義

Nabla運算元符號為 ，

其形式化定義為：

在n維空間中，分母dr為含n個分量的向量，因而{\displaystyle \nabla }本身就是個n維向量運算元。

三維情況下， 或

二維情況下， 或

作用於不同類型的量，得到的就是不同類型的新量：

直接作用於函式F(r)（不論F是標量還是向量），意味著求F(r)的梯度，表示為： （標量函式的梯度為向量，向量的梯度為二階張量……）；

與非標量函式F(r)由點積符號·連線，意味著求F(r)的散度，表示為：·；

與非標量（三維）函式F(r)由叉積符號×連線，意味著求F(r)的旋度，表示為：×。

名稱

Nabla運算元的名字來自希臘語中一種被稱為納布拉琴的豎琴。相關的辭彙也存在於亞拉姆語和希伯來語中。

該符號的另一常見的名稱是atled，因為它是希臘字母Δ倒過來的形狀。除了atled外，它還有一個名稱是del。

Del運算元在標準HTML中寫為&nabla，而在LaTeX中為\nabla。在Unicode中，它是十進制數8711，也即十六進制數0x2207。

Del運算元在數學中用於指代梯度算符，並可組成散度、旋度和拉普拉斯運算元。它也用於指代微分幾何中的聯絡（可以視為更廣意義上的梯度運算元）。它由哈密爾頓引入。