齊型空間（spaces of homogeneous type）是一種擬距離空間，是R的一種推廣。
基本介紹
- 中文名：齊型空間
- 外文名：spaces of homogeneous type
- 適用範圍：數理科學
簡介,具體內容,距離空間,
簡介
齊型空間是一種擬距離空間，是R的一種推廣。
具體內容
設ρ是集合X上的一個擬距離。即ρ是X×X→[0,+∞]的一個二元函式，滿足:
1、ρ(x,y)=0若且唯若x=y；
2、對∀x,y∈X，ρ(x,y)=ρ(y,x)；
3、存在數k，使對∀x,y,z∈X，有
，
那么由P可定義一個拓撲，中心在x，半徑為r>0的球B(x,r)={y∈X|ρ(x,y)<r}形成點x的開鄰域基。
又設μ是X上的正測度，對∀x∈X，r>0，有μ(B(x,r))<+∞。此外，存在常數A，使對∀x∈X，r>0，有μ(B(x,r))≤Aμ(B(x,r))。帶有上述擬距離N和正測度產的集合X，稱為齊型空間(X,p,μ)。
距離空間
設X是非空集合，對於X中任意的兩個元素x與y，按某一法則都對應唯一的實數d(x,y)，而且滿足下述三條公理：
(1)(非負性)d(x,y)≥0[d(x,y)=0，若且唯若x=y]；
(2)(對稱性)d(x,y)=d(y,x)；
(3)(三角不等式)對於任意的x，y，z∈X，恆有d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)。
則稱d(x,y)為x與y的距離，並稱X是以d為距離的距離空間，記作(X,d)。
