高階弗雷歇導運算元亦稱高階強導運算元，簡稱高階F導運算元或高階導運算元，是F導運算元概念的高階推廣形式。
基本介紹
- 中文名：高階弗雷歇導運算元
- 外文名：higher Frechet derivative
- 適用範圍：數理科學
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簡介
高階弗雷歇導運算元亦稱高階強導運算元，簡稱高階F導運算元或高階導運算元，是F導運算元概念的高階推廣形式。
二階F導運算元
設X,Y為賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y，x0∈Ω。若f在Ω上F可微，則有f的F導映射f':Ω→𝓑(X→Y)，其中𝓑(X→Y)表示由從X到Y的全體有界線性運算元組成的賦運算元範數的賦范線性空間。
若映射f'在x0為F可微，則稱f在x0二階F可微，這時f'在x0的F導運算元記為f''(x0)(或d2f(x0))，稱為f在x0的二階F導運算元。
定義
用歸納法可定義f在x0的n階F導運算元f(n)(x0)(或dnf(x0))。
性質
f在x0有n階F導運算元f(n)(x0)等價於f在x0有n階F微分，且此時成立
巴拿赫空間中映射的n階F導運算元作為n線性運算元必是對稱的。
弗雷歇導運算元
設X,Y為賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y是映射，x0∈Ω。若存在有界線性運算元A:X→Y，使得f(x0+h)-f(x0)-Ah=o(||h||)，其中o(||h||)/||h||→0(當||h||→0)，則稱 f 在x0弗雷歇可微（簡稱F可微）或強可微，A稱為f在x0的弗雷歇導運算元（簡稱F導運算元）或強導運算元，記為df(x0)或f'(x0)。
