高考數學37年真題錄（文科版）

《高考數學37年真題錄（文科版）》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者是朱昊鯤。

基本介紹

• 書名：高考數學37年真題錄（文科版）
• 作者：朱昊鯤
• ISBN：9787302409915
• 定價：53
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2015.07.01

簡介

本書基於作者多年輔導經驗總結，從1978—2014年的37年全國各地總計492份試卷的10623個真題中遴選出近3000題，根據知識點分成17章.這些真題有很強的代表性和系統性，同時，本書所有真題按難度分為四類，由淺入深排列，並配有參考答案一本. 本書力求用真題取代模擬題讓考生實戰練習，既能讓基礎75分以下的考生摸清門道，又能讓目標130分以上的考生挑戰自我.不管是什麼基礎，都能跟本書一起，與3000真題背水一戰.

前言

——我為什麼寫《高考數學37年真題錄》

高考的本質就是題海.這話聽起來當然沒有“素質教育”那么動人，但卻說中了淪為軍備競賽的高考的部分事實.既然是題海，那咱們做什麼題好？

我經常給學生打比方說：“做題相當於喝牛奶，做模擬題相當於喝‘三鹿’，做真題相當於喝‘特侖蘇’.”

“真題是高考最合適的磨刀石”——這當然不只是我個人的觀點，也是廣大高中老師的共識.否則我們不會看到：市場上的高考書以真題為主要賣點的十有六七，涉及真題的十之八九.這很容易給同學們一個錯誤的信息：真題書已經夠多了，Thereisnoneedtoaddmore.

真是如此嗎？事實上真題高考書就像酸辣大白菜，會做的人很多，但做得好吃的太少.那么，怎樣才能算是一本好的真題書呢？或者，問得更直接一些：“此時你手上的這本書有什麼不一樣呢？”

這本書我寫了三年，我想我可以有那么一點點自信來說說本書的特點（你要是樂意的話，也可以理解為優點）.

第一是“廣”.

自1978年到2014年，高考已歷經37年.如此漫長的高考演變史，如果只試圖從數十年的題海中挑選近幾年的部分題目來窺探真題的精髓，那恐怕達不到效果，甚至可能誤導學生.好比造酒，5年充其量是二鍋頭，30年才叫陳釀.

我們當然希望能夠將1978年以來所有的真題一網盡收，但真題之海真的是太浩瀚了.1978年至2014年，全國各地數學高考試卷總計492份，累計10623個真題，其中選擇題4972題、填空題2664道、計算題2987道.面對數以萬計的真題，別說學生，即便是老師也會迷惘：要么不知道講什麼，要么乾脆什麼都講.這給學生帶來了方向性的誤導，絕大多數學生在高考根本不考的內容上浪費了太多的時間和精力——這種情形幾乎所有中學的學生都正在經歷或已經遭遇.

本書要做的就是，從10623個題目當中選取最有代表性、最便於鍛鍊能力的3000餘題來觸摸高考數學的脈搏.它們將帶大家橫跨25個地理區域、穿越1978年至今的37年——這是一場遠征高考的尋道之旅，alongtriptosearch“Tao”.

第二是“細”.

光對真題進行提純當然不夠，我經常說：“壞老師有兩種，第一種就是讓學生自己歸納的老師.”

從10623個真題當中歸納出細緻的題型，對學生來說幾乎不可能，所以這個工作應該由老師來完成.我把遴選的3000多個真題分門別類，你會發現，即便是同樣的一個真題，出現在別的一些高考數學書上時可能不會做，而在本書當中，卻易如反掌.這並不神秘，因為歸納行為本身已經包含了規律和方法.將雷同題型、解題定式思維放置在一起，易於理解和掌握是自然而然的事.認真研習本書的同學，能明顯體會到打遊戲時才有的“一騎當千”的爽快感.男生們甚至會發現：數學本來就是比《英雄聯盟》還好玩的遊戲.不是嗎？

第三是“精”.

老師們總說要“由淺入深”，但學生如何知道孰深孰淺？所以我一直認為：“壞老師的第二種就是讓學生自己循序漸進的老師.”

本書所有真題按難度由淺入深按☆數被分成四個類別，適合於各種普通班、尖子班、零班講評（事實上，我通常同時帶8個高三班，包含了低、中、高、尖四種班型，本書正是在課上反覆講評、課下不斷修改的過程中完成的，所以特別在意課堂講練效果）.而普通學生在使用過程中，會很容易地體會到自己從最容易的☆題入手，慢慢翻山越嶺，最後“會當凌絕頂，一覽眾山小”.

我認為好的高考書就是：課上讓學生好學，課下讓學生好練.

本書的責任編輯汪兄也曾問過我對本書的期待.我說：“我希望將來我的墓碑上不是刻‘朱昊鯤’，而是刻‘《高考數學37年真題錄》的作者躺在下面’.”

我期待，它像《徐霞客遊記》——每一段文字都來自於作者的切身體驗.

我期待，它像《本草綱目》——刺繡般的細密、手術刀般的精準.

我期待，它像吉米多維奇的《數學分析習題集》——僅次於上帝的權威.

這些名字都是無上的光榮與夢想，遠非我的天賦和目前已投入的時間可以企及.但我時時仰望，它們是我的北斗七星.

感謝俞敏洪老師，不論身為新東方一員還是一位普通老師，他的親自推薦都是對我再謙遜也無法否認的無上嘉譽.

本書編寫期間，新東方南昌分校更迭四任校長（強浩老師、毛成軼老師、明豆豆老師、王曉峰老師），高中部歷經兩任主管（謝振華老師、邱晨老師），是他們直接或間接的支持和鼓勵，讓本書由最初“恨天無把、恨地無環”的本願，變成腳踏實地的現實.

感謝八一公園的廣場舞大媽們，清晨8點準時響起的《最炫民族風》客觀上培養了我與她們一樣健康的作息.

感謝本書責任編輯汪兄，他時而像大樹一樣給我護甲，時而像藍胖一樣給我嗜血.我們的很多交流幾乎都是在用Dota打比方、舉例子，希望書出完以後我們可以solo一把.

感謝教我三年高中數學的余老師.我常對學生說：“遇到好老師是人生的第二次投胎”，因為我就遇到過他這樣的好老師.

感謝我教過和教過我的所有學生，其實你們才是我的老師.

最多的感謝專屬於M——感謝她的愛與溫柔，那原是卑微的我所不配享有的.

高考很煎熬、很殘酷，但這並不妨礙我們在遠征的旅途中漸漸懂得弗求弗迪，慢慢相信功不唐捐，逐步體會到唯手熟爾，能區分小聰明和真本事，感受到雜念油鹽不進、身心全神貫注的快樂並信奉終生.

看完這篇自序，新的遠征號角已經吹響.

來吧，我們的背水一戰.

出發！

朱昊鯤2015年6月於南昌新東方

目錄

第1章函式

1.1計算(1)：基礎公式

1.2計算(2)：換底

1.3計算(3)：方程

1.4定義域基礎

1.5比大小

1.6判定：奇偶、單調

1.7奇函式特別性質

1.8奇偶普通性質

1.9單調性

1.10性質綜合

1.11模擬圖像

1.12圖像基礎

1.13圖像平移

1.14複雜函式圖像

1.15方程(1)

1.16方程(2)

第2章導數

2.1基礎計算

2.2切線

2.3圖像

2.4單調(1)：基礎

2.5單調(2)：參數

2.6單調(3)：討論

2.7單調(4)：二次函式討論

2.8模擬圖像的兩個套用

2.9極值(1)：基礎

2.10極值(2)：討論

2.11綜合

第3章三角函式

3.1象限

3.2誘導

3.3恆等(1)：轉化

3.4恆等(2)：和差

3.5恆等(3)：二倍

3.6恆等(4)：tan

3.7恆等(5)：s+c,s-c,sc

3.8恆等(6)：綜合

3.9化簡(1)：A型

3.10化簡(2):f型

3.11圖像(1)：基礎

3.12圖像(2):平移與伸縮

3.13圖像(3)：絕對值變式

3.14圖像性質(1)：周期

3.15圖像性質(2)：最值

3.16圖像性質(3)：對稱

3.17圖像性質(4)：單調

3.18圖像性質(5)：小題綜合

3.19圖像性質(6)：大題綜合

第4章解三角形

4.1正弦

4.2餘弦

4.3餘弦變型

4.4比例問題

4.5S

4.6角化邊

4.7邊化角

4.8圖形

4.9綜合

第5章向量

5.1計算(1)：基礎

5.2計算(2)：平行、垂直

5.3計算(3)：模

5.4計算(4)：變式

5.5數量積(1)：基礎

5.6數量積(2)：模

5.7數量積(3)：變式

5.8圖形

5.9坐標法

5.10特況坐標法

5.11基底問題

第6章數列

6.1等差

6.2等差中項

6.3等比

6.4等比中項

6.5差比混合

6.6比差混合

6.7Sn之裂項求和

6.8Sn之錯位求和

6.9SA

6.10an的疊加

6.11條件構造

6.12綜合

第7章不等式

7.1分式不等式

7.2絕對值(1)：1個絕對值

7.3絕對值(2)：2個絕對值

7.4均值(1)

7.5均值(2)

7.6均值(3)

7.7線性區域

7.8線性規劃基礎

7.9區域變式

7.10含參數的線性規劃

第8章立體幾何

8.1三視圖(1)：基礎認知

8.2三視圖(2)：組合

8.3三視圖(3)：錐體

8.4三視圖(4)：柱體

8.5平行垂直判定

8.6平行證明(1)：中位線

8.7平行證明(2)：平行四邊形

8.8線線角(1)：普通平移

8.9線線角(2)：中位平移

8.10線線角(3)：補形平移

8.11線面角(1)

8.12線面角(2)

8.13線線垂直(1)：三垂線

8.14線面垂直

8.15面面垂直

8.16線線垂直(2)：線面垂直

8.17球的體積和面積

8.18外接球(1)：模型基礎

8.19外接球(2)：模型變式

8.20外接球(3)：尋找球心

8.21球的截面

第9章解析幾何

91直線的平行與垂直

92圓的基本方程

9.3圓與直線

9.4圓圓關係

9.5圓的弦長

9.6圓的切線

9.7圓的性質(1)：對稱性質

9.8圓的性質(2)：圓心性質

9.9圓的性質(3)：弦的性質

9.10橢圓的基本方程

9.11雙曲線的基本方程

9.12拋物線的基本方程

9.13基礎綜合

9.14橢圓性質

9.15雙曲線性質

9.16拋物線性質

9.17離心率(1)：焦點三角形

（橢圓）

9.18離心率(1)：焦點三角形

（雙曲線）

9.19離心率(2)：方程型（橢圓）

9.20離心率(2)：方程型（雙曲線）

9.21離心率範圍

9.22軌跡(1)

9.23軌跡(2)

9.24軌跡(3)

9.25軌跡(4)

9.26直線與圓錐（1）

9.27直線與圓錐（2）

9.28直線與圓錐（3）

9.29直線與圓錐（4）

9.30點差法

9.31範圍問題（1）

9.32範圍問題（2）

9.33證明（1）

9.34證明（2）

第10章極坐標與參數方程

10.1參數方程

10.2極坐標

10.3綜合

第11章統計

11.1分層抽樣

11.2三種抽樣

11.3直方圖

11.4數據與扇形

11.5莖葉圖

11.6均值

11.7方差

11.8相關與回歸

第12章複數

12.1計算基礎

12.2純虛數

12.3方程(1)

12.4方程(2)

12.5方程(3)

12.6方程(4)

12.7模

12.8圖形

第13章算法

13.1單元素循環

13.2多元素循環

13.3不完整的循環

13.4填充

13.5讀圖

第14章邏輯與集合

14.1逆否命題

14.2命題的否定

14.3交集/並集/補集/子集

14.4含參集合

14.5點集及其他

14.6韋恩圖

第15章建模套用

15.1線性模型

15.2幾何模型

15.3解析幾何模型

15.4函式模型

15.5數列模型

第16章創新題型

16.1新定義(1)

16.2新定義(2)

16.3推理

16.4周期

16.5套用

第17章機率

17.1古典概型

17.2幾何概型