高中數學解題方法與技巧(第9次修訂版新教材)
基本介紹
- 書名：高中數學解題方法與技巧
- 出版社：北京教育出版社
- 頁數：378頁
- 開本：32
- 品牌：二十一世紀金星
- 作者：李燕霞 薛金星
- 出版日期：2012年3月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787530338995
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《高中數學解題方法與技巧(新課標)》從思維方法和知識系統兩個方面構成網路來揭示整個高中數學解題中的主要方法和技巧，不但脈絡清晰，便於掌握，而且覆蓋全面，實用性強。為了便於讀者鞏固和運用這些方法，各章章末均配有適量的習題。
目錄
常用的數學思想方法
第一章 函式思想
一、利用函式的單調性
二、利用函式的奇偶性
三、利用函式的連續性和有界性
四、利用函式的周期性
五、利用二次函式的性質
六、利用二項式定理構造母函式
習題（一）
第二章 方程思想
一、待定係數法
二、直接設元解方程（組）
三、運用根的定義構造方程
四、運用判別式構造方程
五、運用根與係數關係構造方程
六、匹配對偶式構造方程組
七、挖掘隱含條件構造方程（組）
習題（二）
第三章 換元思想
一、無理式換元
二、比值換元
三、降維換元
四、整體換元
五、參數方程換元
5.1.直線的參數方程
5.2.圓的參數方程
5.3.橢圓的參數方程
5.4.極坐標方程
習題（三）
第四章 整體思想
一、整體觀察
二、整體代入
三、整體變形
四、整體聯想
五、整體配對
六、整體消參
習題（四）
第五章 逆反思維
一、逆用定義
二、逆用公式
三、執果索因
四、反面思考
五、反客為主
六、反例否定
七、反證法
7.1.命題的結論為否定形式
7.2.命題的結論呈“至少”、“至多”形式
7.3.命題的結論具唯一性
習題（五）
第六章 特殊與一般
一、從抽象到具體
二、從一般到特殊
三、從多元到少元
四、從高維到低維
五、從低維到高維
習題（六）
第七章 分類討論
一、分類討論的動因和方法
1.1根據有關定義進行分類討論
1.2按某些運算的要求進行分類討論
1.3依據問題的限制條件分類討論
1.4根據函式的性質分類討論
1.5直接對參數進行分類討論
1.6根據元素的位置變化分類討論
二、簡化分類討論的常用策略
Z.1消去參數
2.2換設方程
2.3改用定理
2.4整體換元
2.5反客為主
2.6反面思考
2.7數形結合
習題（七）
第八章 向量思想
一、利用共線向量的充要條件
1.1處理定比分點問題
1.2證明三點共線
1.3求相交直線中的參數範圍
1.4解不等式
1.5求軌跡方程
二、利用向量加法的平行四邊形法則
三、利用共面向量的充要條件
四、利用向量平行的充要條件（坐標式表示）
五、利用向量垂直的充要條件
六、利用向量的模和夾角公式
七、利用向量的投影公式
習題（八）
第九章 數形結合
一、利用數軸
二、運用Venn圖
三、利用函式的圖象
四、利用兩點間的距離
五、利用點到直線的距離
六、利用平行線問的距離
七、利用直線的方程
八、利用直線的斜率
九、利用直線的截距
十、利用圓和橢圓的方程
十一、利用二次曲線的定義
十二、利用勾股定理構圖
十三、利用正餘弦定理構圖
十四、利用線性規劃
習題（九）
熱點專題方法技巧
第十章 三角恆等變換技巧
一、弦切互化
二、角的拆變
……
習題答案與提示
第一章 函式思想
一、利用函式的單調性
二、利用函式的奇偶性
三、利用函式的連續性和有界性
四、利用函式的周期性
五、利用二次函式的性質
六、利用二項式定理構造母函式
習題（一）
第二章 方程思想
一、待定係數法
二、直接設元解方程（組）
三、運用根的定義構造方程
四、運用判別式構造方程
五、運用根與係數關係構造方程
六、匹配對偶式構造方程組
七、挖掘隱含條件構造方程（組）
習題（二）
第三章 換元思想
一、無理式換元
二、比值換元
三、降維換元
四、整體換元
五、參數方程換元
5.1.直線的參數方程
5.2.圓的參數方程
5.3.橢圓的參數方程
5.4.極坐標方程
習題（三）
第四章 整體思想
一、整體觀察
二、整體代入
三、整體變形
四、整體聯想
五、整體配對
六、整體消參
習題（四）
第五章 逆反思維
一、逆用定義
二、逆用公式
三、執果索因
四、反面思考
五、反客為主
六、反例否定
七、反證法
7.1.命題的結論為否定形式
7.2.命題的結論呈“至少”、“至多”形式
7.3.命題的結論具唯一性
習題（五）
第六章 特殊與一般
一、從抽象到具體
二、從一般到特殊
三、從多元到少元
四、從高維到低維
五、從低維到高維
習題（六）
第七章 分類討論
一、分類討論的動因和方法
1.1根據有關定義進行分類討論
1.2按某些運算的要求進行分類討論
1.3依據問題的限制條件分類討論
1.4根據函式的性質分類討論
1.5直接對參數進行分類討論
1.6根據元素的位置變化分類討論
二、簡化分類討論的常用策略
Z.1消去參數
2.2換設方程
2.3改用定理
2.4整體換元
2.5反客為主
2.6反面思考
2.7數形結合
習題（七）
第八章 向量思想
一、利用共線向量的充要條件
1.1處理定比分點問題
1.2證明三點共線
1.3求相交直線中的參數範圍
1.4解不等式
1.5求軌跡方程
二、利用向量加法的平行四邊形法則
三、利用共面向量的充要條件
四、利用向量平行的充要條件（坐標式表示）
五、利用向量垂直的充要條件
六、利用向量的模和夾角公式
七、利用向量的投影公式
習題（八）
第九章 數形結合
一、利用數軸
二、運用Venn圖
三、利用函式的圖象
四、利用兩點間的距離
五、利用點到直線的距離
六、利用平行線問的距離
七、利用直線的方程
八、利用直線的斜率
九、利用直線的截距
十、利用圓和橢圓的方程
十一、利用二次曲線的定義
十二、利用勾股定理構圖
十三、利用正餘弦定理構圖
十四、利用線性規劃
習題（九）
熱點專題方法技巧
第十章 三角恆等變換技巧
一、弦切互化
二、角的拆變
……
習題答案與提示
