基本介紹
- 中文名：頻域分析法
- 外文名：frequency domain analysis
- 所屬學科：數學
- 屬性：研究控制系統的一種工程方法
- 相關概念：頻率特性、正弦信號等
基本介紹,頻域分析法的特點,知識框架,
基本介紹
頻域分析法是研究控制系統的一種工程方法。控制系統中的信號可以表示為不同頻率的正弦信號的合成。描述控制系統在不同頻率的正弦函式作用時的穩態輸出和輸入信號之間關係的數學模型稱為頻率特性，它反映了正弦信號作用下系統回響的性能。套用頻率特性研究線性系統的經典方法稱為頻域分析法。頻域分析法是20世紀30年代發展起來的一種工程實用方法。
頻域分析法是套用頻率特性研究線性系統的一種圖解方法。頻率特性和傳遞函式一樣，可以用來表示線性系統或環節的動態特性。建立在頻率特性基礎上的分析控制系統的頻域法彌補了時域分析法中的不足，因而獲得了廣泛的套用。所謂頻率特性是系統的頻率回響與正弦輸入信號的複數比。而頻率回響是指系統在正弦輸入信號作用下，線性系統輸出的穩態分量。頻域分析法的優勢主要體現在：
1)頻率特性雖然是一種穩態特性，但它不僅僅反映系統的穩態性能，還可以用來研究系統的穩定性和瞬態性能，而且不必解出特徵方程的根。
2)頻率特性與二階系統的過渡過程性能指標有著確定的對應關係，從而可以較方便地分析系統中參量對系統瞬態回響的影響。
3)線性系統的頻率特性可以非常容易地由解析法得到。
4)許多元件和穩定系統的頻率特性都可用實驗的方法來測定，這對於很難從分析其物理規律著手來列寫動態方程的元件和系統來說，具有特別重要的意義。
5)頻域分析法不僅適用於線性系統，也可以推廣到某些非線性系統的分析研究中。
頻域分析法的特點
頻域分析法具有以下特點。
首先，控制系統及其元部件的頻率特性可以運用分析法和實驗方法獲得，並可用多種形式的曲線表示，因而系統分析和控制器設計可以套用圖解法進行。其次，頻率特性物理意義明確。對於一階系統和二階系統，頻域性能指標和時域性能指標有確定的對應關係；對於高階系統，可建立近似的對應關係。第三，控制系統的頻域設計可以兼顧動態回響和噪聲抑制兩方面的要求。第四，頻域分析法不僅適用於線性定常系統，還可以推廣套用於某些非線性控制系統。
頻域分析法就是將信號分解為正弦波，並且用正弦波合成信號。分解或分析就是計算各種頻率的正弦波在信號中所占的比例，合成或綜合就是根據不同比例的正弦波來合成信號。對分解的信號可以如此處理：保留部分幅值比較大的正弦波分量，以備將來恢覆信號。這樣做在實踐中有不少好處，例如減少表示信號所需的數據、節省存儲數據的存儲器、節省傳輸數據的時間、增加通信線路的使用效率等。合成信號也有不少用途，例如恢復接收數據的原始信號、合成語音信號、生成圖像信號、產生測量信號等。
頻域分析法是從頻率的角度看問題，它能看到時域角度看不到的問題。頻域分析法的優點是：它引導人們從信號的表面深入到信號的本質，看到信號的組成部分。通過對成分的了解，人們可以更好地使用信號。這種做法很像化學分析，比如污水處理，化學分析能夠幫助工程師了解污水處理的效果，達到改進和提高處理方法的目的。有了信號分析的概念，就提高了人們的觀察力。
頻域分析法也有不足的地方，它不直觀、不易理解，它需要計算才能得到頻譜，它需要計算才能將頻譜還原為時域信號，還有，它的正弦波成分不能體現它們發生的時刻。
知識框架
頻域分析法主要包括以下幾方面的知識：
（1）正確理解頻率特性的概念，能夠根據開環傳遞函式快速求出系統的頻率特性；
（2）熟練掌握典型環節的開環頻率特性，並能夠根據開環傳遞函式快速繪製系統的開環幅相曲線和對數頻率特性曲線；掌握頻率特性的實驗確定方法；
（3）熟練運用頻率域穩定判據分析系統的穩定性，掌握穩定裕度的含義及計算方法；
（4）理解閉環頻率特性與系統性能之間的關係，掌握三頻段與系統性能之間的關係。
