非負因式矩陣分解

從數據中提取重要特徵的技術，被稱為非負矩陣因式分解。

基本介紹

• 中文名：非負矩陣因式分解
• 外文名：NMF

名稱來源

非負矩陣因式分解，是因為通過這種方式計算出來的結果，也就是特徵和權重，都是非負數。

在現實中，這意味著所有的特徵值都必須是正數或者零。這有很明顯的現實性作用。

算法本質

非負矩陣因式分解，就是對目標矩陣進行因式分解，也就是通過找到兩個更小的矩陣，使得二者相乘的結果等於原來的矩陣。這兩個更小的矩陣分別是特徵矩陣和權重矩陣。

特徵矩陣

在該矩陣中，每個特徵對應一行，每個特徵值對應一列，它所對應的數字，代表了某個特徵的重要程度。

數學描述

對於任意給定的一個非負矩陣A，NMF算法能夠尋找到一個非負矩陣W和一個非負矩陣H，使得滿足A=WH，從而將一個非負的矩陣分解為左右兩個非負矩陣的乘積。

權重矩陣

該矩陣的作用是將特徵映射到原始矩陣。其中每一行對應原始矩陣的一組源數據，每一列對應一個特徵。

算法介紹

在大部分實際情況下，都找不到A=WH的絕對值。一般都是找到可用的近似值。

因為分解的結果不是完全精確的，W*H只是A的一個低秩估計，這是因為分解算法的本質就是尋找W、H使得A與W*H之間的平方最小。

D = pow(A-W*H)

非負矩陣因式分解常用的算法為模擬退火最佳化算法，生物遺傳算法，以及專門針對矩陣計算的 乘法更新法則算法。

原始碼

#計算 非負因式矩陣分解的結果和目標的擬合值

#author：范芳銘

def dif_cost(a,b):

dif=0

#計算結果

for i in range(shape(a)[0]):

for j in range(shape(a)[1]):

# 將差值的平方累加，也是曼哈頓距離

dif+=pow(a[i,j]-b[i,j],2)

return dif