最最佳化問題(靜態最最佳化問題)

最最佳化問題

靜態最最佳化問題一般指本詞條

工程設計中最最佳化問題(optimization problem)的一般提法是要選擇一組參數(變數),在滿足一系列有關的限制條件(約束)下,使設計指標(目標)達到最優值。因此,最最佳化問題通常可以表示為數學規劃形式的問題。

基本介紹

  • 中文名:最最佳化問題
  • 外文名:optimization problem
  • 典型例子:目標函式的可行解
  • 解決方法:整數規劃
  • 動態規劃:最優策略
  • 定式:數學規劃
概念,基本原理,

概念

工程設計中最最佳化問題(optimization problem)的一般提法是要選擇一組參數(變數),在滿足一系列有關的限制條件(約束)下,使設計指標(目標)達到最優值。因此,最最佳化問題通常可以表示為以下的數學規劃形式的問題。
對於一組可用列向量
表示的變數,我們的目的是
式中的
是“
”的縮寫,表示“在
約束條件之下”。
是指目標函式
取最大值或最小值。
因此,進行工程最佳化設計時,應將工程設計問題用上述形式表示成數學問題,再用最最佳化的方法求解。這項工作就是建立最佳化設計的數學模型

基本原理

設計變數與設計空間
式子中的
維實數空間(記為
)中的一個向量,它由
個分量
組成。它是在最最佳化過程中變化而決定設計方案的量,即在最最佳化中需要進行選擇的一組數值,稱為設計變數向量。從幾何上講,每個變數向量就是以各變數分量為坐標軸的變數空間的一個點。當
時,即只有一個變數分量,這個變數沿直線變化;當
時,即只有兩個變數分量時,這個變數向量的所有點組成一平面;而當
時,組成立體空間。有三個以上變數分量時,則構成多維空間。設計空間的每一個設計變數向量對應於一個設計點,即對應於一個設計方案。設計空間包含了該項設計的所有可能方案。
目標函式
式子中的
稱為目標函式。它是設計變數向量的實值連續函式,通常還假定它有二階連續偏導數。目標函式是比較可供選擇的許多設計方案的依據,最最佳化的目的就是要使它取極值。在變數空間中,目標函式取某常值的所有點組成的面稱為等值面。即它是使目標函式取同一常數值的點集:
,即只有兩個變數分量時為等值線。
等值面具有以下性質:
(1)有不同值的等值面之間不相交。因為目標函式是單值函式。
(2)除了極值點所在的等值面以外,不會在區域的內部中斷。因為目標函式是連續函式。
(3)等值面稠密的地方,目標函式值變化得比較快;稀疏的地方變化得比較慢。
(4)一般地說,在極值點附近等值面近似地呈現為通信橢圓面族。

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