電流連續性方程

簡介

在孤立系統中，總電荷量保持不變，這稱為電荷守恆定律。在有電荷流動的導體內任區一閉合曲面S，dt時間內通過S向外淨流出的電荷量應等於同一段時間內S內電荷量的減少。

即

。

這就是電流連續性方程的積分形式。如果電荷是以體電荷形式分布的，則上式可以改寫為：

上式等號左邊等於電流密度散度的體積分，於是可以化為：

上式積分在曲面S所包圍的體積τ內進行。因為對於任意閉合曲面上式都成立，於是得到電流連續性方程的微分形式：

如果閉合曲面S內有正電荷積累起來，則流入S面內的電荷量多於流出的電荷量；反之，如果S面內的正電荷減少，則流出的電荷量多於流入的電荷量。

恆定電流就是其電流場不隨時間變化的電流。電流場不隨時間變化，就要求電流場中的電荷分布也不隨時間變化，由分布不隨時間變化的電荷所激發的電場稱為恆定電場。既然恆定電場內電荷分布不隨時間變化，電流連續性方程必定具有下面的形式：

上式就是恆定電流條件的積分形式。可以得到恆定電流條件的微分形式：

恆定電流表明，在恆定電場中通過任意閉合曲面的電流必定為零。這也表示，無論閉合曲面S取在何處，凡是從某一處穿入的電流線都必定從另一處穿出。所以，恆定電流場的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。