《離散數學及套用》是2013年由清華大學出版社出版的圖書，作者是劉鐸。
基本介紹
- 中文名：離散數學及套用
- 作者：劉鐸
- 印次：1-1
- ISBN：9787302320159
書籍信息,內容簡介,圖書目錄,
書籍信息
作者：劉鐸
定價：29.50元
印次：1-1
ISBN：9787302320159
出版日期：2013.06.01
印刷日期：2013.06.07
定價：29.50元
印次：1-1
ISBN：9787302320159
出版日期：2013.06.01
印刷日期：2013.06.07
內容簡介
全書共分9章，包括樸素集合論、數論基礎、計數基礎、命題邏輯、謂詞邏輯、二元關係、函式、偏序關係與格、圖論與樹等。本書結構緊湊、內容精煉、體系嚴謹、語言流暢、講解詳細，可作為高等院校計算機或軟體工程專業本科生的“離散數學”課程教材，也可供其他專業學生和科技人員閱讀參考。
圖書目錄
第1章基礎知識 /1
§1.1集合與序列 1
§1.1.1集合的基本概念 1
§1.1.2集合的運算及性質 3
§1.1.3序列 6
§1.2數論基礎 6
§1.3計數基礎 10
§1.3.1加法法則與乘法法則 10
§1.3.2排列與組合 11
§1.3.3鴿巢原理 16
§1.3.4有限集的計數——容斥原理 18
§1.3.5遞推關係 20
§1.4布爾矩陣及其運算 23
習題一 25
第2章命題邏輯 /33
§2.1命題邏輯的基本概念 33
§2.2命題公式及其分類 37
§2.3命題邏輯的等值演算 40
§2.4對偶與範式 45
§2.4.1對偶 45
§2.4.2析取範式和合取範式 46
§2.4.3主範式 48
§2.5命題聯結詞的完備集 54
§2.6命題邏輯的推理 56
習題二 62
第3章謂詞邏輯 /70
§3.1謂詞、量詞與自然語句形式化 70
§3.1.1謂詞 70
§3.1.2量詞 71
§3.1.3自然語句形式化 72
§3.2謂詞公式及分類 74
§3.3謂詞邏輯的等值演算 77
§3.4前束範式 81
§3.5謂詞邏輯的推理 82
習題三 89
第4章二元關係 /94
§4.1關係及其表示 94
§4.1.1有序對與笛卡兒積 94
§4.1.2二元關係的定義 96
§4.1.3二元關係的表示 98
§4.2關係的運算 100
§4.2.1關係的基本運算 100
§4.2.2關係的冪和道路 103
§4.3關係的性質 106
§4.3.1關係性質的定義和判斷 106
§4.3.2關係運算對性質的保持 110
§4.4關係的閉包 111
§4.5等價關係和集合的劃分 116
§4.5.1等價關係、等價類和商集 117
§4.5.2集合的劃分 118
§4.5.3等價關係與劃分的一一對應 119
§4.6關係在計算機中的表示方法 120
習題四 121
第5章函式 /128
§5.1函式的定義 128
§5.2函式的性質 129
§5.3函式的複合 131
§5.4逆函式 133
§5.5計算機科學中的常用函式 134
*§5.6雙射函式及集合的勢 138
習題五 141
第6章偏序關係 /145
§6.1偏序關係和偏序集 145
§6.1.1偏序關係和偏序集的定義與性質 145
§6.1.2積偏序和字典序 147
§6.1.3哈斯圖 148
§6.2偏序集中的特殊元素 149
§6.2.1偏序集中的特殊元素的定義 149
§6.2.2拓撲排序 152
§6.3格與布爾代數 154
§6.3.1格的定義 154
§6.3.2特殊的格 157
§6.3.3布爾代數 160
習題六 161
第7章代數結構 /165
§7.1代數結構運算及其性質 165
§7.1.1運算與代數結構的定義 165
§7.1.2二元運算的性質 167
§7.2群 170
§7.2.1半群與亞群 170
§7.2.2群的概念 171
§7.2.3群的性質 174
§7.2.4子群 175
§7.2.5循環群與置換群 176
§7.2.6陪集與拉格朗日定理 178
(§7.3環與域 180
§7.3.1環 180
§7.3.2域 182
(§7.4作為代數結構的格與布爾代數 183
習題七 185
第8章圖論 /193
§8.1基本概念 193
§8.1.1無向圖、有向圖和握手定理 193
§8.1.2圖的同構與子圖 197
§8.1.3道路、迴路與連通性 200
§8.1.4圖的矩陣表示 201
§8.2歐拉圖 202
§8.3哈密爾頓圖 206
§8.4平面圖 210
§8.5圖的著色 215
習題八 219
第9章樹及其套用 /227
§9.1無向樹 227
§9.2支撐樹及其套用 230
§9.3最短道路樹 239
§9.4根樹及其套用 243
§9.4.1根樹的定義和基本概念 243
§9.4.2二叉樹的遍歷 246
§9.4.3最優二叉樹與霍夫曼編碼 249
習題九 252
附錄A課程綜合實驗 /256
§A.1實驗一：漢諾塔問題的變體 256
§A.1.1實驗內容 256
§A.1.2實驗要求 256
§A.2實驗二：命題演算的計算機實現 257
§A.3實驗三：二元關係及其套用 258
§A.3.1準備工作 258
§A.3.2等價關係及其套用 259
§A.3.3偏序關係及其套用 259
§A.3.4連通性、歐拉道路和歐拉迴路 261
§A.4實驗四：村莊修引水渠問題 262
§A.4.1實驗內容（一） 263
§A.4.2實驗內容（二） 263
§A.4.3討論與思考 264
§A.5實驗五：考場安排問題 265
§A.5.1實驗內容 265
§A.5.2實驗內容 266
§A.6實驗六：展覽館的參觀與維護 266
附錄B名詞英漢對照表 /267
附錄C使用Mathematica學習離散數學 /276
§C.1集合、序列與矩陣 276
§C.2排列、組合、遞推關係與劃分 279
§C.3關係與有向圖 280
§C.4圖 285
§C.5樹 288
參考文獻 /290
