雙態系統

雙態系統

在量子力學里，雙態系統是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說，雙態系統的希爾伯特空間是二維的，自由度是2。

基本介紹

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定義

在量子力學里，雙態系統是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說，雙態系統的希爾伯特空間是二維的，自由度是2。注意，這並不是指該系統只有兩個量子態，因為根據量子力學公設態疊加原理，系統可以處於這兩個獨立量子態的任意疊加態。
若雙態系統中的二個量子態有相同的能量，則雙態系統只存在尋常解，但若二個量子態之間有能量差，則會出現非尋常解。

雙態動力學

設定量子系統的不含時間哈密頓算符H，其兩個互相獨立的本徵態是
，滿足
其中，
分別為
的能量本徵值。
設定在某時間
，量子系統的量子態為
其中，
是復值常數，分別是
處於
的機率幅。
那么，隨著時間的演化，在時間t，量子系統的量子態為
假設，一個多態系統只能夠處於最低能量的兩個量子態。那么，這多態系統有效地變成了一個雙態系統，可以套用雙態系統模型來解析這多態系統。

例子

自旋1/2粒子

自旋1/2粒子是一個標準的雙態系統。自旋投影於z-軸的分量
，其
算符的兩個本徵態是“自旋向上”態與“自旋向下”態。電子是一種自旋1/2粒子。設定一個朝著z-軸方向的均勻磁場作用於電子。這作用會造成電子能級的分裂。因為這作用，必須添加
這項目在哈密頓算符H里。假若原本的能級為
，自旋向上態的能級會增加為
；而自旋向下態的能級會降低為
；其中，e是單位電荷量，m是電子質量。

氨分子

氨分子的位於頂點的氮原子可以處於兩種量子態，在由三個氫原子設定的平面的上面，稱為“上”量子態，或是這平面的下面，稱為“下”量子態。所以，氨分子是一個雙態系統。由於上量子態與下量子態的能級相等，這雙態系統簡併。在一個垂直於氫原子平面的電場里，由於氨分子具有從氮原子指向氫原子的電偶極矩，造成了上量子態與下量子態的能級分裂。因為這作用，必須添加
這項目在哈密頓算符H里。假若原本的能級為
，上量子態的能級會增加為
；而下量子態的能級會降低為
。所以，雙態系統變成不簡併系統。

量子計算機

在量子信息科學里，量子位元概念的基礎是雙態系統模型。任何量子計算操作是一個統一的操作在布洛赫球面旋轉狀態矢量。

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