隨機信號

定義

一般通信系統中傳輸的信號都具有一定的不確定性，因此都屬於隨機信號，否則就不可能傳遞任何新的信息，也就失去了通信的意義。

另外，在信號傳輸過程中，不可避免地會受到各種干擾和噪聲的影響，這些干擾與噪聲也都具有隨機特性，屬於隨機噪聲。隨機噪聲也是隨機信號的一種，只是不攜帶信息。在數字濾波器和快速傅立葉變換的計算中，由於運算字長的限制，產生有限字長效應。這種效應無論採用截尾或捨入方式，均產生噪聲，均可視為隨機噪聲。

一般這類信號的頻域是連續的，而函式信號為斷續的

隨機信號是不能用確定的數學關係式來描述的，不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測只代表其在變動範圍中可能產生的結果之一，其值的變動服從統計規律。它不是時間的確定函式，其在定義域內的任意時刻沒有確定的函式值。

隨機信號分為平穩和非平穩兩大類。

②平穩隨機信號——其均值和相關不隨時間變化。平穩隨機過程在時間上是無始無終的，即它的能量是無限的，只能用功率譜密度函式來描述隨機信號的頻域特性。

平穩隨機信號又分為各態歷經和非各態歷經。

①各態歷經信號——指無限個樣本在某時刻所歷經的狀態，等同於某個樣本在無限時間裡所經歷的狀態的信號。

各態歷經信號一定是平穩隨機信號，反之不然。

工程上的隨機信號一般均按各態歷經平穩隨機過程來處理。

隨機信號又可以分為離散隨機信號和連續隨機信號兩類。

① ——僅在離散時間點上給出定義的隨機信號稱為離散時間隨機信號，即隨機信號序列。

② ——在時間軸上連續變化的信號成為連續隨機信號。

隨機信號不能用確定的時間函式來表達，只能通過其隨時間或其幅度取值的統計特徵來表達。這些統計特徵值有：

①數學期望值，描述隨機信號的平均值。

②方差值，描述隨機信號幅度變化的強度。

③機率密度函式，是描述信號振幅數值的機率。

④相關函式，描述隨機信號的每兩個具有一定時間間隔的幅度值之間的聯繫程度的數值，它是時間間隔的一個函式。

⑤功率譜密度，描述隨機信號在平均意義上的功率譜特性。

以上這些統計特徵是描述隨機信號的主要數字特徵。研究隨機信號的數學方法是隨機過程理論。

隨機信號的幅度、相位均隨時間做無規律的、未知的、隨機的變化。這次測出的是這種波形，下次測出的可能會是另外一種波形。無法用確定的時間函式來面熟，無法準確地預測它未來的變化。但是，隨機信號的統計規律是確定的，因此，人們用統計學方法建立了隨機信號的數學模型——隨機過程。

隨機過程(Stochastic Process)是一連串隨機事件動態關係的定量描述。

在這裡我們主要研究平穩隨機過程。

平穩隨機過程：

狹義平穩概念：所謂平穩隨機過程，是指它的任何n維分布函式或機率密度函式與時間起點無關。也就是說，如果對於任意的n和τ，隨機過程ξ(t)的n維機率密度函式滿足圖1.

圖1