閉子流形(closed submanifold)是1993年公布的數學名詞。
定義:設(δ,M)是N的一個光滑子流形,如果
(1)δ(M)是N的一個閉子集
(2)δ對每一點q∈δ(M),存在一個局部坐標系(U;u),使得δ(M)∩U
是由方程
uᵐ=uᵐ=...=u=0定義的,其中m=dimM,則稱(δ,M)是N的閉子流形
基本介紹
- 中文名:閉子流形
- 外文名:closed submanifold
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年

閉子流形(closed submanifold)是1993年公布的數學名詞。
定義:設(δ,M)是N的一個光滑子流形,如果
(1)δ(M)是N的一個閉子集
(2)δ對每一點q∈δ(M),存在一個局部坐標系(U;u),使得δ(M)∩U
是由方程
uᵐ=uᵐ=...=u=0定義的,其中m=dimM,則稱(δ,M)是N的閉子流形
閉子流形(closed submanifold)是1993年公布的數學名詞。定義:設(δ,M)是N的一個光滑子流形,如果(1)δ(M)是N的一個閉子集(2)δ對每一點q∈δ(M),存在一個局部坐標系(U;uⁱ),使得δ(...
閉子流形 設M是一個流形,M的一個閉子流形(closed submanifold)是一個無邊緊正則子流形。浸入與嵌入 設f:M→N是微分流形之間的微分映射。f為一個浸入指如果f的微分Tf在M的每一點p的限制 都是單射。等價地,如果f有恆定的秩且等於M的維數,則f為一個浸入。f是一個嵌入是指一個浸入且為從M到f(M)...
《具有閉Moebius形式的子流形的若干研究》是依託福建師範大學,由林麗妙擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 子流形的Moebius幾何是微分幾何的重要研究方向之一,在子流形的Moebius幾何中存在四個基本的Moebius不變數,本項目將致力於研究其中的Moebius形式。研究球中超曲面在具有閉Moebius形式情形下的分類問題、...
1. S是M的全測地子流形,則S 的測地線也是M的測地線。2. Riemann流形M的連通完備子流形S是全測地子流形若且唯若沿S中曲線的M的平行移動總將S的切向量移動到S的切向量,即若 則 3. M為單連通完備Riemann流形,且曲率為負。S 為M 的閉全測地子流形,則與S垂直於p的M的測地線構成M的一個子流形...
運用高余維平均曲率流方法證明了歐氏空間中閉子流形在曲率積分與體積具有上界的條件下的拓撲有限性定理。證明了空間形式中閉超曲面的保體積平均曲率流的收斂性定理。獲得了黎曼流形中緊緻嵌入超曲面第一特徵值的表達式,給出了關於緊緻嵌入極小超曲面第一特徵值的丘成桐猜測成立的充要條件。獲得了Hadamard流形中緊緻帶邊...
近復結構和復流形 參見:複流形 微分流形M上的一個近復結構是M的切叢TM的一個自同構,滿足J·J=-1。如果近復結構是可積的,那么我們就可以找到M上的全純坐標卡,使得坐標變換是全純函式。這時我們得到了一個複流形。辛流形 參見:辛幾何 微分流形上的一個辛結構是一個非退化的閉的二次微分形式。這樣的...
拉格朗日子流形 辛流形的子流形有兩個自然的幾何概念,它們是辛子流形(可以是任何偶數維)和拉格朗日子流形(一半維度),其中辛流形要導出該子流形上的一個辛形式,而辛流形限制到拉格朗日子流形的切空間上時為0。拉格朗日子流形自然地出現到很多物理和幾何的情況中;例如,辛同胚的圖像在乘積辛流形(M×M, ...
模E子流形(submanifold of module E)是模E的C流形滿足某些條件的子集。簡介 模E子流形是模E的C流形滿足某些條件的子集。設Y是模E的C流形X的一個子集,若存在E的一個閉子空間F和X的一個圖冊{(U,𝜙)},使當Ui∩Y≠∅時,則稱Y是X的子流形。性質 不難驗證 是模F的子流形Y的一個C圖冊,其中...
剛性問題是子流形理論的核心課題之一.著名的Chern猜想和Bernstein問題從不同角度刻畫了極小子流形的剛性. 迄今為止, 上述兩個問題離最終解決還有很遠一段距離, 尤其是在高余維情形. 在本項目中, 我們將在Peng-Terng等數學家工作的基礎上, 研究球面高余維閉子流形截面曲率的第二空隙問題; 同時, 還將在已有工作的...
在黎曼流形中平均曲率向量(即它的第二基本型的跡) 為零的子流形稱為極小子流形。二維的極小子流形稱為極小曲面。一維極小子流形就是測地線。歐幾里得空間中子流形是極小的,若且唯若其坐標函式是該子流形上的調和函式。具有非正截面曲率的完備單連通黎曼流形中不存在閉的極小子流形。幾何意義 極小子流...
(2) 對於空間形式中的n維閉子流形M,本項目組研究了更一般的二階橢圓運算元L_r的特徵值,得到了低階特徵值的一個不等式。而且證明了,當空間形式為歐氏空間時,不等式取等號若且唯若M是(n+1)維歐氏空間中的球面;當空間形式為球面時,不等式取等號若且唯若M是球面中的極小子流形。這些結果推廣了Alencar-...
《子流形幾何的整體性質研究》是依託武漢大學,由邱紅兵擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 關於用V-調和映照方法研究self-shrinker的幾何性質,現有文獻很少涉及,而這種方法對解決子流形整體性問題非常重要,本課題計畫用V-調和映照研究其剛性定理。另一方面,由於非逆緊self-shrinker的研究結果不多,使得我們...
給出3維復空間形式中3維齊性拉格朗日子流形的完全分類,特別給出3維復射影空間中Berger球面的一個新特徵。研究了n維復歐式空間和n維復射影空間中閉Lagrangian子流形, 得到微分球定理。對高余維graph子流形, 得到Gauss-Bonnet-Chern 質量m_2 的正質量定理和Penrose型不等式, 研究了球面中具有常數數量曲率超曲面的...
《子流形幾何、譜理論與拓撲不變數》是依託中國科學技術大學,由徐森林擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 主要研究開流形在何種漸近曲率條件下它等距或微分同胚於Euclid空間,在何種曲率條件下該流形拓撲型有限;閉流形方面,正曲率對拓撲性質的影響,以及正Ricci曲率度量的存在裕喚糝鋁饜紊螸aplace運算元的譜理論和等...
包括特殊Alexandrov空間- - 黎曼流形的面積比較, 一般Alexandrov空間的面積比較以及其它比較定理的推廣. 3.非正曲率流形的分裂結構, 注要研究Ricrank小於流形維數的非正曲率流形是否具有分裂結構. 4. 正曲率流形的塌陷(關於Yamaguchi的一個猜想). 5. 空間型中子流形的Minkowski類積分公式, 以及閉超曲面的剛性定理. ...
因此本項目的研究對乘積流形中子流形幾何的發展有很大的推動作用。結題摘要 本項目主要研究了三方面的內容:一、研究了當外圍流形是具有有界幾何的完備黎曼流形時,初始流形是閉的超曲面,考慮它在冪平均曲率流下的形變。我們在一定的曲率條件下建立了冪平均曲率流的延拓定理,推廣了Y. Li的結果。該一定的曲率條件...
命題2 若M是緊的且S⊂N為閉的,則橫截於S的 (M,N)中的映射形成一個開子集。命題3 若F:AXM→N與S⊂N橫截,則Ts是在A中剩餘的。推論1 設f:M→Rⁿ具有 類且S⊂Rⁿ為一子流形。那么使f+v與S橫截的向量v∈Rⁿ之集合是剩餘的。推論2 若M是緊流形,則橫截於一個閉子流形S⊂...
獲得了曲率積分拼擠條件下流形的拓撲球面定理、微分球面定理、拓撲有限性定理、幾何剛性定理和幾何不等式,給出了閉子流形貝蒂數之和上界的幾何估計。證明了空間型中具有有限全曲率的完備子流形的端的唯一性定理、有限性定理。(5)證明了曲率積分拼擠條件下高余維平均曲率流解的收斂性定理和可延拓性定理。研究了雙...
類似於疇數理論,有下述指標意義下的重數定理:設M是X中的不變閉子流形,f∈C¹(M,R)滿足(P.S)條件,i是X上的T(G)指標,記∑n(M)={A∈∑|A⊂M,i(A)≥n}。令 若對某正整數n與p,有 則c是f的臨界值,且i(K)≥p。這時如果i是規範的,且K∩Fix=∅,則K中至少含有p條不同點的臨界...
西蒙斯不等式(Simons inequality)子流形幾何的一個重要不等式.這是關於球面中極小子流形的第二基本形式模長平方的不等式.若M”為單位球面sn+r(1)中的閉極小子流形,O為M”的拉普拉斯運算元,a為M',的第二基本形式,則有 則或者M”為(S+'1)中的克利福德極小超曲面;或者n=2,且(M為Sa1)中的凡羅尼斯...
第2講歐氏空間內子流形的基本定理 第3講球面內極小閉子流形的第二基本形式長度平方的第一 空隙性定理 第4講一個改進的定理 第5講完備Riemann流形的廣義最大值原理 第6講4維球面內閉極小超曲面的第二基本形式長度平方的第二空隙性定理 第7講R4內完備常平均曲率和常數量曲率超曲面 第2章常曲率空間內超曲面...
3.5 子流形和帶邊流形 92 3.5.1 浸入與嵌入 92 3.5.2 開子流形和閉子流形 95 3.5.3 嵌入定理 96 3.5.4 帶邊流形和閉流形 97 附錄3.5 納什生平及學術貢獻 97 習題3 99 第4章 切向量場、單參數變換群與切叢 102 4.1 切向量場和泊松括弧積 102 4.1.1 切向...
李子群與抽象群的子群相平行的概念。定義 李群G的李子群為(H,φ),其中H是李群,φ:H→G為李群同態,(H,φ)為G的浸入子流形。相關概念 若H作為G之普通子群為正規子群,則H稱為正規李子群。李群G的子群H為閉子群若且唯若H為G的正則子流形,即H的拓撲為G的相對拓撲。若G的普通子群H為G的閉子集,則...
托姆橫截性引理(Thorn transversality lemma)是關於橫截映射集的性質的一個引理。簡介 托姆橫截性引理是關於橫截映射集的性質的一個引理。設M,N分別是m維與n維的光滑流形,S是N的一個子流形,表示C(M,N)中橫截於S的映射全體構成的空間,則 是C(M,N)中的開子集且在C(M,N)中是稠密的。橫截映射 橫...
能用子流形來實現的充分必要條件是存在一個映射 使得 成為Z的對偶。這裡的 是以正交群 為結構群的萬有k維向量叢 的托姆複合形,而流形X上一個向量空間叢 的托姆複合形,就是把與 相伴的k維閉圓盤叢 中把其邊緣所構成的(k-1)維球面叢 縮為一點後所成的空間,這個空間稱為托姆空間,由於它有CW複合形的...
的正半軌具有相同的極限性質的那些點集,該點集構成系統所在相空間——微分流形的子流形。與不穩定集 設 是一度量空間,是同胚,對任意 ,集合 分別稱為 在點 處的穩定集和不穩定集。對任意 ,集合 分別稱為 在點 處(尺度為ε的)局部穩定集和局部不穩定集。明顯的有 並且對任意 ,有 對於連續流,有類似...
李群G的包含單位元的連通分支為G的開子群與閉子群。相關概念 李群G的李子群為單同態f:H→G。G的子群H為G的子流形,若且唯若H為G的閉子集。連通李子群稱為解析子群。表示 給定李群G的元g,可得G的內自同構 即 故誘導出 進而誘導出 即 例子 1.有限維線性空間對於加法群是李群。2.有限群是0維緊李群。...
類比於達布定理,Alan Weinstein證明,任何嵌入的拉格朗日子流形L都有一個管狀鄰域,使得辛形式在這個鄰域的限制等價於L的餘切叢上的典則的辛形式。這樣的鄰域被稱為Weinstein鄰域。擬全純曲線 辛幾何發展的里程碑是在1985年,俄羅斯數學家格羅莫夫(M. Gromov)引入了擬全純曲線(Pseudo-holomorphic curve)的概念,...
一維流形的分類很簡單。它們必同胚於開區間(0,1),閉區間[0,1],半開半閉區間[0,1)和圓周S¹中的一個,且這四個流形必不同胚。二維緊緻無邊流形的分類早已被解決,而三維緊緻無邊流形的分類問題是很困難的,尚未解決。微分嵌入 設ƒ:M→N是微分映射,如果ƒ(M)是N的微分子流形,並且ƒ:M...
