邏輯斯諦分布

邏輯斯諦分布即增長分布，增長分布的分布函式是“增長函式”，亦稱“邏輯斯諦函式”(logistic function)，故增長分布亦稱做“邏輯斯諦分布”。邏輯斯諦分布(logistic distribution)是一種連續型的機率分布，記為L(μ,γ)，當時μ=0，γ=1，稱為標準的邏輯斯諦分布。

基本介紹

• 中文名：邏輯斯諦分布
• 外文名：logistic distribution
• 所屬學科：數學
• 所屬領域：機率論
• 別名：增長分布、雙曲正割平方分布
• 相關概念：分布函式、密度函式、矩母函式等

定義

邏輯斯諦分布即增長分布，增長分布的分布函式是“增長函式”，亦稱“邏輯斯諦函式”(logistic function)，故增長分布亦稱做“邏輯斯諦分布”。

邏輯斯諦分布(logistic distribution)是一種連續型的機率分布，記為。其累積分布函式為

其中的兩個參數：是散布中心，也是數學期望；表示散布程度，越大，散布程度也越大。分布的標準差是。當時，稱為標準的邏輯斯諦分布，記作，它的累積分布函式為

邏輯斯諦分布最早來自於生長曲線的需要。在火炸藥性能研究工作中，對於表現敏感性的臨界刺激量的機率分布，有時用邏輯斯諦分布來表示，而同常態分配一起，成為在這一領域套用最廣的兩個分布。此外，邏輯斯諦分布還用於經濟、人口統計，以及可靠性工程等領域。

相關性質

分布函式和密度函式

設X是連續隨機變數，X服從邏輯斯諦分布是指X具有下列分布函式和密度函式：

式中，為位置參數，為形狀參數。

邏輯斯諦分布的特徵

(1)；

(2) 矩母函式

特徵函式。

邏輯斯諦分布常用於經濟學與人口統計學。

圖像特徵

邏輯斯諦分布的密度函式和分布函式的圖形如圖1所示，分布函式屬於邏輯斯諦函式，其圖形是一條S形曲線(sigmoid curve)。該曲線以點為中心對稱，即滿足

曲線在中心附近增長速度較快，在兩端增長速度較慢．形狀參數的值越小，曲線在中心附近增長得越快。

圖1 邏輯斯諦分布的密度函式

圖2 邏輯斯諦分布的分布函式