道義邏輯亦稱“義務邏輯”、“規範邏輯”、“倫理邏輯”。現代邏輯分支之一。廣義模態邏輯的一種。研究含有必須、允許等道義詞的道義命題以及道義演繹系統。14世紀的霍爾科特已討論過模態邏輯和道義邏輯之間的相似之處。萊布尼茨提出過必須履行的、允許的、禁止的和可選擇的等道義概念。康德提出過道義世界的思想。在20世紀50年代以前，也有人提出過道義邏輯，但沒有引起人們的注意。只是由於芬蘭邏輯學家馮·賴特著作的發表，才引起人們對道義邏輯的興趣和重視。繼劉易斯創立現代模態邏輯之後，馮·賴特於1951年在他的《規範模態》和《模態邏輯論》中，提出了兩種新的模態，即規範模態邏輯和認知模態邏輯，從而開創了現代道義邏輯。他構造的道義邏輯系統是最早出現的一個道義模態系統。道義邏輯要研究道義命題形式。道義命題是陳述行為規範的命題。
理論
早在12世紀，P.阿貝拉爾就把道義概念與自然界的必然性、可能性聯繫起來。他認為，自然所要求的就是必然的，自然所許可的就是可能的，自然所禁止的就是不可能的。14世紀的一些邏輯家如奧康的威廉等人已經注意到道義概念之間的邏輯關係。他們認為：
“不應當不A”等值於“許可A”；
“不許可不A”等值於“應當A”；
“應當A”等值於“禁止不A”；
“禁止A”等值於“應當不A”。
對道義邏輯的系統和深入研究，是在20世紀20年代開始的。1926年，德國邏輯學家E.馬利最先套用數理邏輯的方法研究道義邏輯。他在其專著《應當的規律，意願邏輯綱要》中，構造了一個道義邏輯公理系統。但該系統卻推出了兩個定理①Op→p，解釋為:如果應當p,則p是事實上真的；②Op凮p,解釋為:應當p,若且唯若p是事實上真的。這些定理背離了“應當”這一道義概念的含義，並導致道義邏輯等值於通常的命題邏輯。30年代A.霍夫斯塔特、J.C.C.麥肯舍、K.格耐里等人發表的幾篇關於道義邏輯的論文，也有類似於馬利提出的公理系統的缺陷。
1951年,芬蘭學者G.H.von萊特在其《道義邏輯》一文和《模態邏輯》一書中，提出了一個不嚴格的道義邏輯系統，並提出一個判定道義邏輯常真式的方法。1964年,萊特把這一系統加以改進,構造了一個道義命題演算，該演算以 A、B、C、…作為命題變元，代表那些表示事物情況的命題;用～、&、∨、→、凮、作為聯結詞，分別解釋為否定、合取、析取、實質蘊涵、實質等值;O為運算詞，解釋為應當；PA定義為～O～A。套用這些符號就可以構造出這個演算的合式公式。例如，OA；O～A；OA→OB;O(A&B)∨A。但在O的轄域中不能出現O這個符號。這個道義命題演算的公理是：
A1 ～(OA&O～A)；
A2 O(A&B)凮(OA&OB)。其推理規則為：
R1 公理和定理中的命題變元可用任何不包含 O的合式公式代替；
R2 分離規則；
R3 公理或定理中的命題變元可用和它（在命題邏輯中）等值的合式公式替換；
R4 套用道義命題代替命題邏輯常真式中的命題變元，其結果是一條定理。
這個道義命題演算是可判定的，也就是說，這個演算中的任一合式公式是或不是這個演算中的定理，可以由一個機械程式決定。
在任何包含萊特所提出的系統為子系統的道義邏輯中，都能推出以下定理：①、②和③。①OA→ O(A∨B)。其解釋是:如果應當A，則應當（A或B）。由此可得：如果應當幫助人,則應當幫助人或陷害人。②PA→P(A∨B)。其解釋是：如果許可 A，則許可（A或B）。由此可推出：如果許可某人抽菸，則許可某人抽菸或某人罵人。
③ O～A→O(A→B)。這一定理是類似於實質蘊涵和嚴格蘊涵的怪論。這些定理都是違反人們對應當和許可這些道義概念的理解的。
50年代以後,由於萊特著作的影響,不少邏輯學家對道義邏輯產生了濃厚的興趣，陸續構造了許多道義羅輯的系統。萊特本人也提出了一個條件道義命題演算。他以O(A/B)作為原子命題，並把它解釋為：在 B這個事物情況下應當 A。他認為，無條件的道義命題，是條件道義命題的特殊情況。例如，OA就是O(A/B)。這裡的 B是一個重言式。
R.H.托馬森等人則把道義邏輯和時態邏輯結合起來。他認為，一個人的義務是與他的承諾有關的，而一個人的承諾又與時間有關。因此，為了解決道義邏輯的某些複雜問題，有必要在道義邏輯中加入時間概念。
A.R.安德森則試圖把道義邏輯化歸為標準的模態邏輯，並提出以下化歸模式：
OA呏N(～A→S)他把N解釋為模態邏輯中的必然；S是一命題常元，被解釋為道德上的壞事或懲罰。這樣，其化歸模式就解釋為：應當 A，若且唯若不 A就必然受到懲罰。
S.坎格爾等人則從語義方面研究了道義邏輯，並提出了道義邏輯的模型理論（見模態邏輯）。
