透視仿射對應

透視仿射對應

把直線(平面)上的點經過平行投影到另一直線(平面)上,這樣得到的點與點間的對應稱為“平行透視”,把一個圖形經過有限次平行透視後變成另一個圖形時,叫作“仿射對應”,由一回的平行投影所成的仿射對應,又稱為“透視仿射對應”,把同一平面內單方面的透視仿射對應,稱為透視仿射變換。

基本介紹

  • 中文名:透視仿射對應
  • 外文名:perspective affine correspondence
  • 別稱:平行投影
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:高等幾何(仿射幾何) 
基本介紹,透視仿射對應的分類,同一平面內直線a到直線a'的一種對應關係,空間兩個平面間的透視仿射對應,透視仿射對應的性質,

基本介紹

透視仿射對應(perspective affine correspondence)亦稱平行投影,是仿射幾何中的一種對應,指兩個點集間通過平行投影所建立的對應。設α與β是兩個平面(如圖1),過α內各點A,B,C,…,引直線平行詢講戰於給定的方向,交β於A′,B′,C′,…,這樣使α內的點與β內的點建立起一種一一對應關係,這種對應稱為α到β的透視仿射對應。透視仿射對應與給定的方向有關,沿不同方向作平行線,就得到α與β間不同的透視仿射對應,透視仿射對應保持同素性,即在該對應下,對應的幾何元頁槳道漿素保持同一種類。例如,它把點仍變成點,另外,把直線仍變為直線,透視仿射對應還保持點判記嘗與直線的結合性(即點在直線上或直線經過點),兩直線的平行性及共線三點的單比不變。
圖1圖1

透視仿射對應的分類

同一平面內直線a到直線a'的一種對應關係

為平面上另一直線,它與直線a和a'均不平行,通過直線a上各點A,B,C,…分別作
的平行線交a'於A',B',C',…,這樣便得到了直線a到a'的一個一一對應,稱為透視仿射對應(平行射影),如圖2所示,顯然,透視仿射對榜紋舉應和直線
的方向有關。如果直線a和a'相交,則交舉頁點是自對應點或稱為二重點(不變點)。
圖2圖2

空間兩個平面間的透視仿射對應

設有平面
和良估霸
,直線
與平面
都不平行,如圖3所示,通過平面
內各點A,B,C,……分別作
的平行線交平面
於A',B',C',……,這樣平面
內的點與平面
內的點建立了一一對應,稱多和擔捆為平面
的透視傷射對應(平行射影)。顯然,平面
間透視仿射對應也與直線
的方向有關。如果平面
相交於直線m,則m上的每一個點都是自對應點(二重點)。
圖3圖3

透視仿射對應的性質

透視仿射對應的性質:
(1)透視仿射對應保持同素性。
(2)透視仿射對應保持結合性。
(3)透視仿射對應保持共線三點的單比不變。
(4)透視仿射對應保持二直線的平行性。
設P1,P2,P為共線三點,定義
其中
是有向線段
的數量,稱
為共線三點P1,P2,P的單比,P1,P2叫基點,P叫分點。
當P在P1,P2之間時,(P1P2P)<0;
當P不在P1,P2之間時,(P1P2P)>0;
當P與P1重合時,(P1P2P)=0;
當P與P2重合時,(P1P2P)不存在。

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