最短路徑組合問題是經典的數學問題（主要指高中排列組合），多以數軸、坐標係為載體，可以以街道、胡同變式。源自各類習題中的“電子螞蟻”問題。
基本介紹
- 中文名：路徑最短組合
- 性質：最短組合
- 屬性：路徑
- 主要指：高中排列組合
國中,高中,平面定軌路徑最短,幾何體表面兩點間,
國中
以數軸為載體，不再贅述，見下面問題
已知，如圖，A.B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為-20，B點對應的數為100.
（1）請寫出AB中點M對應的數.
——A -30————————————B 100——（此為直線圖）
（2）現有一隻電子螞蟻P從B點出發，以5單位/秒的速度向左運動，同時另一支電子螞蟻Q橋好從A點出發，以3單位/秒的速度向右運動，設兩隻電子螞蟻在數軸上的C點相遇，你知道C點對應的數是多少嗎？
（3）若當電子螞蟻P從B點出發時，以5單位/秒的速度向左運動，同時另一支電子螞蟻Q恰好從A點出發，以3單位/秒的速度也向左運動，設電子螞蟻P在數軸上的D點追上電子螞蟻Q，你知道D點對應的數是多少嗎？
第一問
（30+100）÷2=65
第二問
設象→為正方向，向←為負方向。設經過的時間為t
電子螞蟻Q的坐標公式應該為
X=-30+3t
電子螞蟻P的坐標公式應該為
y=100-5t
兩隻螞蟻相遇時，即指兩隻螞蟻的位置相同，即坐標相同，於是有等式：
x=y
帶入
-30+3t=100-5t
t=65/4（s)
所以y=100-5*65/4=25
所以c點對應數為245/4.
同理第三問
x=-30-3t
y=100-5t
x=y
所以
-30-3t=100-5t
t=65S
所以y=100-5*65=-225
所以D點對應數為-225
高中
平面定軌路徑最短
根源：坐標系中有一電子螞蟻在原點，無返回，只能沿x、y正方向爬，爬到（m，n）的所有路徑總數為 如圖，實線為街道，一人需從A到B，則路程最短的走法有幾種？
解析：將問題抽象不難得到15種
幾何體表面兩點間
最短路徑問題
最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題， 旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。 算法具體的形式包括：
確定起點的最短路徑問題 - 即已知起始結點，求最短路徑的問題。
確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反，該問題是已知終結結點，求最短路徑的問題。在無向圖中該問題與確定起點的問題完全等同，在有向圖中該問題等同於把所有路徑方向反轉的確定起點的問題。
確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑。
全局最短路徑問題 - 求圖中所有的最短路徑。
解決方法：只需將幾何體展開分別計算距離比較即可
註：如若是球，則取過球心的最大圓，兩點間的短弧長即為所求
