跡公式(trace formula)亦稱塞爾貝格跡公式，波松求和公式的推廣.它是由塞爾貝格(( Sel- berg , A.)於1956年提出的。
深刻地影響了非交換調和分析、自守形式理論的發展.經過許多數學家多年的努力，跡公式已成為這些領域中一個非常有力的工具.若G是一個局部緊的么模群，屍是G的離散子群，r\G上平方可積函式全體構成了一個希爾伯特空間LZ cr\G>，對}E LZ cr\G>，二，yEG，定義(R(y>}p>(二)一}p} xy )，則R是G在LZ(r\G)上一個酉表示.將R分解為不可約表示這一問題在自守形式理論和數論中是十分重要的.在研究這一問題中，塞爾貝格跡公式扮演了一個重要角色.當r\G為緊時，跡公式可以寫作
I}(二，f)=tr}r(f),fEl.Z(r\G).當r\G非緊時，在許多情況下，仍有類似的跡公式.這是現在研究的課題.
跡公式套用於模形式理論，可以求赫克運算元的跡，模形式空間中赫克運算元的跡公式亦獨立地被艾希勒(Eichler , M.)得到，因此，又稱此公式為艾希勒一塞爾貝格跡公式.利用這一公式可以求模形式空間的維數.此外，它在研究不同的模形式空間的對應時是個有力的工具.而在研究模形式空間基問題時，它也扮演了一個重要角色.
