超出值

超出值(excess value)是合作對策術語，指合作對策的聯盟S關於轉歸向量x的超出值，記為e(S，x)。

基本介紹

• 中文名：超出值
• 外文名：excess value
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：運籌學(對策論)
• 相關概念：合作對策、特徵函式、局中人等

基本介紹

超出值是合作對策術語，指合作對策的聯盟關於轉歸向量的超出值，記為，設合作對策的局中人集合為，為局中人的任一聯盟，為的特徵函式，則稱為聯盟關於支付向量的超出值，令，稱

為在處局中人超過的最大超出值。若且，則稱關於勝過。若兩個局中人和中的任何一個都不勝過另一個(關於)，則稱和關於處於平衡狀態。

相關介紹

給定合作(聯盟)對策，設是局中人子集合構成的一個聯盟，是一個分配，定義联盟在分配上的超出值，記作，且稱為聯盟關於分配的剩餘值(excess)，其中：

表示聯盟至少能夠得到的總收益，即的特徵函式值。

表示分配X給予聯盟中成員(即聯盟S的成員從分配X中實際得到)的收益之和。

如果X是一個分配，則之值的大小，反映了聯盟對於分配X的態度，即對X不滿意的程度。越大，分配X越不受聯盟S歡迎，因為組成聯盟S後獲得的收益比X實際分配給他們的收益要大得多。如果值很小，最好是負數說明X分配給聯盟S的要比他們組成聯盟S以後所能獲得的收益要多得多，當然對每個聯盟S都希望關於分配X剩餘值越小越好。

因為，局中人集合共有個聯盟，對於同一個分配X，可以計算出N上個聯盟()在分配X上的剩餘值，故以這個剩餘值為分量，可以將它們按照由大到小的次序排成一個維向量，其中。

向量表示對策中所有可能聯盟S對分配X的接受程度，從對X不滿意程度依次減小的次序排列。設二個向量，為比較它們之間的好壞，引入依字典序(lexicographic order)小於或等於，若，是指，且，稱依字典序小於或等於，記為。

它表示個聯盟對分配X和Y滿意程度相同，而有第k個聯盟，對分配X比Y更感到滿意。