諾模圖

諾模圖的種類很多，有共線圖和共點圖（也稱網路圖）等，通常說的諾模圖是指共線圖。共線圖的理論是由法國的奧卡涅於1884年首先提出的。

基本介紹

• 中文名：諾模圖
• 外文名：nomograph
• 套用領域：數理科學
• 提出：奧卡涅

簡介

根據一定的幾何條件（如三點共線），把一個數學方程的幾個變數之間的函式關係，畫成相應的用具有刻度的直線或曲線表示的計算圖表。是工程技術上常用的一種計算圖表。諾模圖使用方便,求解迅速,可以避免大量的重複計算，因此在機械設計中得到廣泛的套用。

分類

諾模圖的種類很多，有共線圖和共點圖（也稱網路圖）等，通常說的諾模圖是指共線圖，諾模圖使用方便，求解迅速，可以避免大量的重複計算，因此在機械設計中得到廣泛的套用。諾模圖的基本概念是圖尺、圖尺係數和圖尺方程。根據一定的幾何條件（如三點共線），把一個數學方程的幾個變數之間的函式關係，畫成相應的用具有刻度的直線或曲線表示的計算圖表。其中最常用的是由 3條平行直線圖尺組成的共線圖，其典型方程為f(u)+f(v)=f(w)。函式圖尺的刻度數字一般表示該變數的數值。

計算

共線圖是用 3個圖尺表示一個包含3個變數的方程。在這些圖尺上,凡是標值滿足該方程的3個刻度點都必須位於同一直線上（圖1、圖2）。其中最常用的是由 3條平行直線圖尺組成的共線圖，其典型方程為f(u)+f(v)=f(w)。使用共線圖時，如已知兩個變數，則過該兩變數的圖尺上相應的變數點作一直線，該直線與第三圖尺的交點就是所求第三變數的值。

諾模圖的基本概念是圖尺、圖尺係數和圖尺方程。

① 圖尺：具有刻度的直線或曲線,其上注有按大小順序排列的一組數字。圖尺一般按變數的函式值來刻度，故又稱函式圖尺。函式圖尺的刻度數字一般表示該變數的數值，例如圖2中的Z尺是按lgZ刻度的，但標註的卻是變數Z的數值。

諾模圖

② 圖尺係數：表示函式值單位的長度,記作m。以L表示直線圖尺的長度，變數u的標值範圍從u1到u2,相應的函式值為f(u1)和f(u2)，則圖尺係數為m=L/[|f(u2)-f(u1)|]。

③ 圖尺方程:圖尺上刻度所依據的方程式。若所畫的函式為f(u)，刻度的原點為f(u)=0，從原點到任一刻度u所量得的距離為y，則圖尺方程為y=m·f(u)。因此圖 1中的三平行尺共線圖中三條圖尺的方程分別為

u圖尺　 y1=m1f(u)

v圖尺　 y2=m2f(v)

w圖尺　

諾模圖

圖尺距離　 a/b=m1/m2

例如，繪製計算斜齒輪當量齒數公式Z′=Z/cos3β的共線圖），式中Z 為實際齒數，β 為螺旋角。先將公式兩邊取對數，使它化為典型方程的形式，即 　 lgZ′=lgZ-3lgcosβ 。若常用齒數範圍 Z=10～150，常用螺旋角範圍β=0°～45°,得出圓化值Z′=10～400；取圖尺長度L=120毫米，則圖尺係數分別為 　為刻度方便，取m1=100，m 2=250，得三條圖尺的方程為

Z 圖尺 　 y1=m11gZ=1001gZ

β圖尺　y2=m2(-3lgcosβ)=-750lgcosβ

Z′圖尺　

諾模圖

a/b=m1/m2=100/250=2/5

諾模圖

若選取a+b=105，則a=30，b=75。畫出共線圖（圖2）。

使用時，若已知Z=70，β=30，則通過這兩點作一直線，在與Z′圖尺的交點處讀得Z′=110。