《語言數學分析》是2004年廣東高等教育出版社出版的圖書。本書為高等師範院校數學專業而寫，也可供其他院校相關專業參考。
基本介紹
- 書名：語言數學分析
- 頁數：402頁
- 出版社：廣東高等教育出版社
- 出版時間：2004年11月1日
圖書信息,內容簡介,目錄,
圖書信息
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 7536129912
條形碼: 9787536129917
尺寸: 28.6 x 20.8 x 1.8 cm
重量: 839 g
內容簡介
《語言數學分析(上下)》的出版得到了廣東高等教育出版社的大力支持，副總編輯朱仲慶同志審編工作認真細緻，他為《語言數學分析(上下)》的完善提出了許多有益的建議，在此謹一併致以深切的謝意。
由於《語言數學分析(上下)》成書時間不長、本人水平有限，懇請讀者對《語言數學分析(上下)》的缺點、錯誤給予批評指正。
目錄
第一章 集合·實數·函式
1.1 集合及其運算
一、集合與元素
二、集合的包含關係
三、集合的運算
四、有限集與無限集
五、無限個集合的運算
1.2 實數集·確界原理·絕對值不等式
一、實數集
二、上界與下界
三、確界原理·數集的直徑
四、絕對值不等式
1.3 映射與函式
一、映射
二、映射的相等
三、單射·滿射·雙射
四、複合映射
五、逆映射
六、映射的限制與延拓
七、分段映射
八、初等函式
1.4 函式的某些幾何特性
一、有界性
二、奇偶性
三、周期性
四、單調性
五、最大最小值與極值
第二章 數列極限與集列極限
2.1 數列極限
一、近似值數列
二、數列極限的定義
三、無窮小數列
2.2 收斂數列的性質
2.3 單調數列的極限·數列的廣義極限
一、單調有界收斂定理
二、數e
三、舉例
四、單調無界數列與廣義極限
五、無窮大量與無窮小量
六、不定式
2.4 集列極限·收斂原理·上、下極限
一、集列極限的概念
二、集列極限與數列極限
三、收斂原理
四、上、下極限
第三章 函式極限和集值函式極限
3.1 函式極限
一、引言
_二、自變數趨於有限數時的函式極限
三、單側極限
四、自變數趨於無限時的函式極限
3.2 函式極限的性質
一、函式極限的性質
二、兩個重要的極限
3.3 單調函式的極限·廣義極限·階的比較
一、單調有界函式的極限'
二、單調無界函式與廣義極限
三、無窮小量、無窮大量與有界量
四、等價量
五、階的比較
3.4 集值函式的極限·收斂原理·函式的上、下極限
一、集值函式極限的概念
二、集值函式極限、函式極限與數列極限三者的關係
三、收斂原理
四、函式的上、下極限
第四章 連續函式
4.1 連續函式
一、函式在xa點連續的定義
二、左、右連續性
三、不連續點
四、區間上的連續函式
4.2 連續函式的局部性質與運算性質
一、連續函式的局部性質
二、連續函式的四則運算
三、複合函式的連續性
四、反函式的連續性
五、初等函式的連續性
4.3 區間上連續函式的全局性質
一、連續函式的介值定理
二、閉區間上的連續函式的性質
三、一致連續性
第五章 實數基本定理與單調下降集列的收斂性·連續歸納法
5.1 實數的基本定理與單調下降集列的收斂性
一、實數基本定理
二、單調下降集列的收斂性與實數基本定理
三、實數基本定理等價性的證明方法
5.2 連續歸納法
一、用確界原理證明連續歸納法
二、用連續歸納法證明確界原理
5.3 實數完備性的基本定理與連續歸納法
一、單調有界定理
二、區間套定理
三、聚點定理
四、有限覆蓋定理
五、cauchy收斂準則
六、Dedekind公理
七、有關實數完備性基本定理的等價性
5.4 閉區間上連續函式性質的連續歸納法證明
一、有界性定理
二、最大最小值定理
三、介值定理
四、一致連續性定理
第六章 導數與微分
6.1 導數
一、引言
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、單側導數
五、可導與連續
六、導函式
6.2 求導法則
一、函式的四則運算的求導
二、複合函式的求導法
三、反函式的求導法
四、基本求導公式
五、參數方程求導法
六、隱函式的求導法
6.3 微分
一、引言
二、微分的定義
三、可微與可導的關係
四、函式f在區間的可微性
五、微分的幾何意義
六、微分的法則
七、一階微分形式不變性
6.4 高階導數與高階微分
一、高階導數的定義
二、基本公式
三、Leibniz公式
四、高階微分
五、高階微分不具有形式不變
第七章 微分學基本定理及其套用
7.1 微分中值定理
一、Fermat定理
二、Rolle定理
三、Lagrange中值定理
四、cauchy中值定理
五、Darboux定理
7.2 Taylor公式
一、Taylor公式
二、基本公式
三、Lagrange餘項
四、套用（§7.2 的例）
7.3 L'HOSpital法則
……
第八章 導數的套用
第九章 不定積分
第十章 定積分·廣義積分
第十一章 定積分的套用
第十二章 數項級數
第十三章 函式項級數與冪級數
第十四章 Fourier級數
第十五章 多元函式的極限和連續
第十六章 多元函式的偏導數與全微分
第十七章 隱函式與反函式
第十八章 切線、切面、極值
第十九章 含參變數積分
第二十章 重積分
第二十一章曲線積分與曲面積分
第二十二章多變數微積分的基本定理·場論初步
