計算機網路數學基礎

《計算機網路數學基礎》是2014年清華大學出版社出版的圖書，作者是凱沙夫(Srinivasan Keshav)。

基本介紹

• 書名：計算機網路數學基礎
• 作者：凱沙夫(Srinivasan Keshav)
• 譯者：紀其進
• ISBN：9787302357254
• 定價：39元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2014.08.01

內容簡介

本書的內容可分為兩大部分: 基礎理論和理論工具。基礎理論部分包括五章，分別是機率論、統計學、線性代數、最佳化理論以及信號、系統與變換。理論工具部分包括四章，分別是隨機過程與排隊論、博弈論、控制論與資訊理論。為便於鞏固所學知識，每章都配備了一定數量的習題。各章的內容既相互關聯，又儘量做到自封閉，為讀者提供了有機而豐富的學習材料。各章內容之間相互關係及閱讀順序的選取可參照本書的前言部分。翻譯此書的目的有二: 一是為計算機網路領域的廣大研究生提供一個打包的學習材料，二是為相關研究人員提供一個方便的參考資料。

圖書目錄

第1章機率論1

1.1引言1

1.1.1結果1

1.1.2隨機事件2

1.1.3和事件與積事件2

1.1.4機率論公理3

1.1.5主觀機率和客觀機率3

1.2聯合機率和條件機率4

1.2.1聯合機率5

1.2.2條件機率5

1.2.3貝葉斯公式7

1.3隨機變數9

1.3.1隨機分布10

1.3.2累積密度函式11

1.3.3從任意隨機分布生成隨機數值12

1.3.4隨機變數的數學期望12

1.3.5隨機變數的方差13

1.4矩和矩生成函式14

1.4.1矩14

1.4.2矩生成函式15

1.4.3矩生成函式的特徵16

1.5標準離散分布17

1.5.1伯努利分布17

1.5.2二項分布17

1.5.3幾何分布18

1.5.4泊松分布18

1.6標準連續分布19

1.6.1均勻分布20

1.6.2高斯分布(常態分配)20

1.6.3指數分布22

1.6.4冪律分布23

1.7常用定理24

1.7.1馬爾可夫不等式24

1.7.2切比雪夫不等式25

1.7.3切諾夫限25

1.7.4強大數定律26

1.7.5中心極限定理27

1.8聯合分布的隨機變數28

1.8.1貝葉斯網路30

1.9進一步閱讀32

1.10習題32

第2章統計學35

2.1總體抽樣35

2.1.1抽樣類型36

2.1.2標度37

2.1.3異常數據37

2.2簡潔地描述樣本37

2.2.1表38

2.2.2柱狀圖、直方圖及累計直方圖38

2.2.3樣本均值39

2.2.4樣本中值41

2.2.5差異的度量42

2.3根據樣本參數推斷總體參數43

2.4實驗結果的假設檢驗46

2.4.1假設檢驗46

2.4.2假設檢驗的差錯47

2.4.3形式化構造一個假設47

2.4.4將結果與固定值比較48

2.4.5比較兩個實驗的結果49

2.4.6以順序標度測量的統計量的假設檢驗51

2.4.7分布擬合53

2.4.8力度55

2.5獨立與依賴: 回歸與相關55

2.5.1獨立56

2.5.2回歸57

2.5.3相關59

2.6同時比較多個結果: 方差分析62

2.6.1單因素設計62

2.6.2多因素設計64

2.7實驗設計64

2.8處理大數據集65

2.9統計分析中的常見錯誤67

2.9.1定義總體67

2.9.2比較結果缺乏置信區間67

2.9.3沒有聲明原假設67

2.9.4樣本過小68

2.9.5樣本過大68

2.9.6在收集觀測結果時沒有控制所有變數68

2.9.7將順序標度轉換為間隔標度68

2.9.8忽略異常數據68

2.10進一步閱讀68

2.11習題69

第3章線性代數71

3.1矢量和矩陣71

3.2矢量和矩陣的代數運算72

3.2.1加法72

3.2.2轉置72

3.2.3乘法73

3.2.4方陣74

3.2.5矩陣冪運算74

3.2.6矩陣指數74

3.3線性組合、獨立性、基和維度74

3.3.1線性組合74

3.3.2線性無關75

3.3.3矢量空間、基和維度76

3.4使用矩陣代數求解線性方程組76

3.4.1表示76

3.4.2初等行運算與高斯消元法77

3.4.3秩78

3.4.4行列式79

3.4.5克萊姆定理80

3.4.6逆矩陣81

3.5線性變換、特徵值和特徵向量81

3.5.1矩陣的線性變換81

3.5.2矩陣的特徵值82

3.5.3計算矩陣的特徵值84

3.5.4特徵值的重要性86

3.5.5主特徵值的作用87

3.5.6尋找特徵值和特徵向量87

3.5.7相似性與對角化89

3.6隨機矩陣90

3.6.1使用隨機矩陣進行狀態轉移計算91

3.6.2隨機矩陣的特徵值91

3.7習題93

第4章最最佳化96

4.1系統建模和最佳化96

4.2最最佳化導引97

4.3最佳化線性系統99

4.3.1網路流102

4.4整數線性規劃102

4.4.1完全單模性104

4.4.2加權二分圖匹配104

4.5動態規劃105

4.6非線性約束最佳化106

4.6.1拉格朗日技術107

4.6.2非線性最佳化的KarushKuhnTucker條件108

4.7啟發式非線性最佳化108

4.7.1爬山法108

4.7.2遺傳算法110

4.8習題110

第5章信號、系統和變換112

5.1背景知識112

5.1.1正弦曲線112

5.1.2複數113

5.1.3歐拉公式114

5.1.4離散時間卷積和脈衝函式116

5.1.5連續時間卷積和狄拉克δ函式118

5.2信號120

5.2.1復指數信號120

5.3系統122

5.4線性時不變系統的分析123

5.4.1線性時不變系統對復指數輸入信號的輸出情況123

5.4.2線性時不變系統對0輸入信號的輸出情況124

5.4.3LTI系統對任意輸入信號的輸出情況126

5.4.4LTI系統的穩定性127

5.5變換127

5.6傅立葉級數128

5.7傅立葉變換及其特性130

5.8拉普拉斯變換135

5.8.1極點、零點和收斂域136

5.8.2拉普拉斯變換的屬性137

5.9離散傅立葉變換和快速傅立葉變換139

5.9.1脈衝序列139

5.9.2離散時間傅立葉變換140

5.9.3混疊141

5.9.4離散時頻傅立葉變換143

5.9.5快速傅立葉變換144

5.10Z變換146

5.10.1Z變換與拉普拉斯變換之間的關係147

5.10.2Z變換的屬性148

5.11進一步閱讀150

5.12習題150

第6章隨機過程與排隊論153

6.1概述153

6.1.1一般排隊系統153

6.1.2Little定理154

6.2隨機過程154

6.2.1離散型和連續型隨機過程156

6.2.2馬爾可夫過程156

6.2.3齊次性、狀態轉移圖和切普曼柯爾莫戈洛夫方程157

6.2.4不可簡約性159

6.2.5常返性159

6.2.6周期性159

6.2.7各態歷經性160

6.2.8一個基本定理161

6.2.9馬爾可夫鏈的平穩(均衡)機率161

6.2.10第二個基本定理162

6.2.11在一個狀態的平均停留時間162

6.3連續時間馬爾可夫鏈163

6.3.1連續時間隨機過程的馬爾可夫性質163

6.3.2連續時間馬爾可夫鏈中的停留時間163

6.3.3連續時間馬爾可夫鏈中的平穩機率分布164

6.4生滅過程164

6.4.1生滅過程的時間演化165

6.4.2生滅過程的平穩機率分布165

6.4.3計算轉移速率矩陣166

6.4.4純生(泊松)過程167

6.4.5生滅過程的平穩機率分布168

6.5M/M/1佇列169

6.6M/M/1佇列的兩個變體172

6.6.1M/M/∞佇列: 及時回響的伺服器172

6.6.2M/M/1/K: 有限快取173

6.7其他排隊系統174

6.7.1M/D/1: 確定服務時間175

6.7.2G/G/1175

6.7.3佇列網路175

6.8進一步閱讀176

6.9習題176

第7章博弈論179

7.1概念與術語179

7.1.1偏好與偏好排序179

7.1.2術語181

7.1.3策略182

7.1.4博弈表示183

7.1.5反應與最佳反應185

7.1.6占優策略與次優策略185

7.1.7貝葉斯博弈186

7.1.8重複博弈187

7.2博弈求解188

7.2.1解的概念與均衡188

7.2.2占優策略均衡188

7.2.3重複消除次優策略189

7.2.4最大最小均衡190

7.2.5納什均衡191

7.2.6相關均衡193

7.2.7其他解的概念194

7.3機制設計195

7.3.1實際存在的機制195

7.3.2三個負面結果195

7.3.3機制設計的例子197

7.3.4形式化198

7.3.5機制的理想性質199

7.3.6顯示原理200

7.3.7VCG機制201

7.3.8VCG機制的問題203

7.4博弈論的局限性204

7.5進一步閱讀204

7.6習題205

第8章控制論基礎207

8.1控制系統概述207

8.2系統建模209

8.2.1建模方式209

8.2.2數學表示210

8.3一階系統213

8.4二階系統214

8.4.1情況1(無阻尼系統):