《計算數論（第2版）》是德國施普林格出版社出版的圖書，作者是顏松遠、楊思熳、劉巍、齊璐璐等。
基本介紹
- 書名：計算數論（第2版）
- 作者：顏松遠、楊思熳、劉巍、齊璐璐等
- ISBN：9787302183105
- 定價：35元
- 裝幀：平裝
圖書簡介,圖書信息,圖書目錄,圖書前言,
圖書簡介
本書是德國施普林格出版社出版的?Number Theory for Computing? (2nd Edition）的譯作.作者長期從事計算數論與計算複雜性理論的研究，擅長於從數論和計算機科學的結合上研究數論算法和密碼算法的複雜性以及難解性.本書是一本學術專著，主要內容包括初等數論、計算數論、計算與密碼學中的數論，敘述清楚易懂，適合作為數學專業和計算機專業的研究生或高年級本科生的教材
圖書信息
作者：顏松遠、楊思熳、劉巍、齊璐璐等 圖書詳細信息：
ISBN：9787302183105
定價：35元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2008-11-13
ISBN：9787302183105
定價：35元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2008-11-13
圖書目錄
第1章 初等數論1
1.1 導言1
1.1.1 數論概述1
1.1.2 數論的套用11
1.1.3 代數初步12
1.2 可除性理論18
1.2.1 可除性的基本概念及性質18
1.2.2 算術基本定理23
1.2.3 梅森素數與費馬數27
1.2.4 歐幾里得算法35
1.2.5 連分數38
1.3 丟番圖方程45
1.3.1 丟番圖方程的基本概念45
1.3.2 線性丟番圖方程46
1.3.3 Pell方程49
1.4 算術函式56
1.4.1 可積函式56
1.4.2 函式τ(n)、?σ(n)和s(n)58
1.4.3 完全數、親和數與多親數61
1.4.4 函式?(n)、λ(n)和μ(n)69
1.5 素數分布74
1.5.1 素數分布函式π(x?)74
1.5.2 用x?ln?x逼近π(x?)76
1.5.3 用?Li?(x?)逼近π(x?)81
1.5.4 黎曼ζ-函式ζ(s)83
1.5.5 第n個素數90
1.5.6 孿生素數分布92
1.5.7 素數項算術級數95
1.6 同餘理論96
1.6.1 同餘的基本概念與性質96
1.6.2 模運算101
1.6.3 線性同餘方程105
1.6.4 中國剩餘定理111
1.6.5 高階同餘方程114
1.6.6 勒讓德和雅可比符號119
1.6.7 階和原根129
1.6.8 指數和k次剩餘134
1.7 橢圓曲線的算術理論137
1.7.1 橢圓曲線的基本概念138
1.7.2 橢圓曲線的幾何複合定律139
1.7.3 橢圓曲線的代數計算定律140
1.7.4 橢圓曲線上的群定律144
1.7.5 橢圓曲線上點的個數144
1.8 小結146計算數論（第2版）目錄第2章 計算數論/算法數論148
2.1 簡介148
2.1.1 計算/算法數論概述148
2.1.2 計算可行性151
2.1.3 計算複雜性154
2.1.4 數論算法的複雜性160
2.1.5 快速模指數算法165
2.1.6 橢圓曲線上的快速群運算167
2.2 素性檢測算法171
2.2.1 確定性的嚴格素性檢測172
2.2.2 費馬的擬素性檢測174
2.2.3 強擬素性檢測176
2.2.4 盧卡斯擬素性檢測181
2.2.5 橢圓曲線檢測187
2.2.6 關於素性檢測歷史的小結189
2.3 整數因子分解算法191
2.3.1 整數因子分解的複雜性理論192
2.3.2 試除法和費馬方法195
2.3.3 勒讓德同餘197
2.3.4 連分數法199
2.3.5 二次篩法和數域篩法202
2.3.6 Pollard的“rho”方法和“?p?-1”方法205
2.3.7 Lenstra的橢圓曲線方法211
2.4 離散對數問題的算法213
2.4.1 Shanks的小步-大步算法214
2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman算法217
2.4.3 離散對數的指數演算法220
2.4.4 橢圓曲線離散對數問題的算法222
2.4.5 求根問題的算法226
2.5 量子數論算法228
2.5.1 量子信息和計算228
2.5.2 量子可計算性和複雜性232
2.5.3 整數因子分解的量子算法233
2.5.4 離散對數的量子算法237
2.6 數論中的各式算法238
2.6.1 計算?π(x)?的算法239
2.6.2 生成親和數的算法243
2.6.3 驗證哥德巴赫猜想的算法245
2.6.4 尋找奇完全數的算法248
2.7 小結249第3章 計算/密碼學中的套用數論251
3.1 研究套用數論的意義251
3.2 計算機系統設計252
3.2.1 剩餘系中數的表示253
3.2.2 剩餘數系中的快速計算255
3.2.3 剩餘計算機259
3.2.4 余運算260
3.2.5 哈希函式264
3.2.6 檢錯和糾錯方法266
3.2.7 隨機數的生成270
3.3 密碼學和信息安全275
3.3.1 介紹276
3.3.2 私鑰密碼學277
3.3.3 數據/高級加密標準286
3.3.4 公鑰密碼學289
3.3.5 基於離散對數的密碼體制293
3.3.6 公鑰密碼體制296
3.3.7 二次剩餘密碼體制308
3.3.8 橢圓曲線公鑰密碼體制313
3.3.9 數字簽名318
3.3.10 數字簽名標準324
3.3.11 資料庫安全326
3.3.12 秘密共享330
3.3.13 網際網路/環球網安全和電子商務333
3.3.14 隱寫術337
3.3.15 量子密碼學338
3.4 小結339參考文獻341
1.1 導言1
1.1.1 數論概述1
1.1.2 數論的套用11
1.1.3 代數初步12
1.2 可除性理論18
1.2.1 可除性的基本概念及性質18
1.2.2 算術基本定理23
1.2.3 梅森素數與費馬數27
1.2.4 歐幾里得算法35
1.2.5 連分數38
1.3 丟番圖方程45
1.3.1 丟番圖方程的基本概念45
1.3.2 線性丟番圖方程46
1.3.3 Pell方程49
1.4 算術函式56
1.4.1 可積函式56
1.4.2 函式τ(n)、?σ(n)和s(n)58
1.4.3 完全數、親和數與多親數61
1.4.4 函式?(n)、λ(n)和μ(n)69
1.5 素數分布74
1.5.1 素數分布函式π(x?)74
1.5.2 用x?ln?x逼近π(x?)76
1.5.3 用?Li?(x?)逼近π(x?)81
1.5.4 黎曼ζ-函式ζ(s)83
1.5.5 第n個素數90
1.5.6 孿生素數分布92
1.5.7 素數項算術級數95
1.6 同餘理論96
1.6.1 同餘的基本概念與性質96
1.6.2 模運算101
1.6.3 線性同餘方程105
1.6.4 中國剩餘定理111
1.6.5 高階同餘方程114
1.6.6 勒讓德和雅可比符號119
1.6.7 階和原根129
1.6.8 指數和k次剩餘134
1.7 橢圓曲線的算術理論137
1.7.1 橢圓曲線的基本概念138
1.7.2 橢圓曲線的幾何複合定律139
1.7.3 橢圓曲線的代數計算定律140
1.7.4 橢圓曲線上的群定律144
1.7.5 橢圓曲線上點的個數144
1.8 小結146計算數論（第2版）目錄第2章 計算數論/算法數論148
2.1 簡介148
2.1.1 計算/算法數論概述148
2.1.2 計算可行性151
2.1.3 計算複雜性154
2.1.4 數論算法的複雜性160
2.1.5 快速模指數算法165
2.1.6 橢圓曲線上的快速群運算167
2.2 素性檢測算法171
2.2.1 確定性的嚴格素性檢測172
2.2.2 費馬的擬素性檢測174
2.2.3 強擬素性檢測176
2.2.4 盧卡斯擬素性檢測181
2.2.5 橢圓曲線檢測187
2.2.6 關於素性檢測歷史的小結189
2.3 整數因子分解算法191
2.3.1 整數因子分解的複雜性理論192
2.3.2 試除法和費馬方法195
2.3.3 勒讓德同餘197
2.3.4 連分數法199
2.3.5 二次篩法和數域篩法202
2.3.6 Pollard的“rho”方法和“?p?-1”方法205
2.3.7 Lenstra的橢圓曲線方法211
2.4 離散對數問題的算法213
2.4.1 Shanks的小步-大步算法214
2.4.2 Silver-Pohlig-Hellman算法217
2.4.3 離散對數的指數演算法220
2.4.4 橢圓曲線離散對數問題的算法222
2.4.5 求根問題的算法226
2.5 量子數論算法228
2.5.1 量子信息和計算228
2.5.2 量子可計算性和複雜性232
2.5.3 整數因子分解的量子算法233
2.5.4 離散對數的量子算法237
2.6 數論中的各式算法238
2.6.1 計算?π(x)?的算法239
2.6.2 生成親和數的算法243
2.6.3 驗證哥德巴赫猜想的算法245
2.6.4 尋找奇完全數的算法248
2.7 小結249第3章 計算/密碼學中的套用數論251
3.1 研究套用數論的意義251
3.2 計算機系統設計252
3.2.1 剩餘系中數的表示253
3.2.2 剩餘數系中的快速計算255
3.2.3 剩餘計算機259
3.2.4 余運算260
3.2.5 哈希函式264
3.2.6 檢錯和糾錯方法266
3.2.7 隨機數的生成270
3.3 密碼學和信息安全275
3.3.1 介紹276
3.3.2 私鑰密碼學277
3.3.3 數據/高級加密標準286
3.3.4 公鑰密碼學289
3.3.5 基於離散對數的密碼體制293
3.3.6 公鑰密碼體制296
3.3.7 二次剩餘密碼體制308
3.3.8 橢圓曲線公鑰密碼體制313
3.3.9 數字簽名318
3.3.10 數字簽名標準324
3.3.11 資料庫安全326
3.3.12 秘密共享330
3.3.13 網際網路/環球網安全和電子商務333
3.3.14 隱寫術337
3.3.15 量子密碼學338
3.4 小結339參考文獻341
圖書前言
在越來越多的計算數論書籍中，這是一本優秀的、實時性的著作.它把基本理論、補充這些理論的大量例子，以及使得許多巧妙算法得到進一步發展的那些計算視角很好地融合在一起.尤其要提到的是，作者對那些當代數論的奠基人，從歐幾里得開始的幾代貢獻者的歷史評價和傳記進行了精心的收集和剪裁.這可以讓讀者對數學的這一豐富而充滿挑戰性的分支學科的歷史有一個不錯的了解.
本書共分為三大章.第1章是對初等數論的全面介紹，可作為入門教材.它涵蓋了大部分入門課程的內容，包括可除性、丟番圖方程、算術函式、素數分布、同餘及橢圓曲線，這些是數論的基本內容.納入對橢圓曲線的介紹使得該書更具實時性，受到人們的歡迎.
第2章先對計算的複雜性理論作了初步的詳細討論，對人們感興趣的標準問題的許多著名算法的概況進一步展開，包括素性檢測、素因子分解和離散對數等.這一章中還有一節對量子計算及其相關數論作了令人愉快的介紹.
最後一章介紹了數論的一個為人們所熟悉的重要套用：信息安全與密碼學.這一章還對數論算法在有效算術進程和公鑰密碼的設計、數字簽名及量子密碼學的套用作了全面的回顧.
該書可用作研究生一年級的兩類課程：第一類課程是數論問題的算法（基於第1、2章），第二類課程是數論在計算機算法和信息安全的套用.書中還包含了大量不同難易程度的練習.本書也可用作專業人士的指導用書，是該領域出版物中一個令人愉悅且受到歡迎的補充.
第1版前言
數學家們研究的不是實物，而是實物之間的關係；只要關係不變，他們就不關心實物被其他實物所替代. 實物並不重要，只有結構才能吸引他們.
亨利·龐加萊(1854-1912)
本書共分為三大章.第1章是對初等數論的全面介紹，可作為入門教材.它涵蓋了大部分入門課程的內容，包括可除性、丟番圖方程、算術函式、素數分布、同餘及橢圓曲線，這些是數論的基本內容.納入對橢圓曲線的介紹使得該書更具實時性，受到人們的歡迎.
第2章先對計算的複雜性理論作了初步的詳細討論，對人們感興趣的標準問題的許多著名算法的概況進一步展開，包括素性檢測、素因子分解和離散對數等.這一章中還有一節對量子計算及其相關數論作了令人愉快的介紹.
最後一章介紹了數論的一個為人們所熟悉的重要套用：信息安全與密碼學.這一章還對數論算法在有效算術進程和公鑰密碼的設計、數字簽名及量子密碼學的套用作了全面的回顧.
該書可用作研究生一年級的兩類課程：第一類課程是數論問題的算法（基於第1、2章），第二類課程是數論在計算機算法和信息安全的套用.書中還包含了大量不同難易程度的練習.本書也可用作專業人士的指導用書，是該領域出版物中一個令人愉悅且受到歡迎的補充.
第1版前言
數學家們研究的不是實物，而是實物之間的關係；只要關係不變，他們就不關心實物被其他實物所替代. 實物並不重要，只有結構才能吸引他們.
亨利·龐加萊(1854-1912)
建議從事因子分解算法的計算機科學家完善他們的數論知識.
伊恩·斯圖爾特
《用幾何方法快速尋找因子》
《自然》, 325卷，1987年1月15日，199頁
伊恩·斯圖爾特
《用幾何方法快速尋找因子》
《自然》, 325卷，1987年1月15日，199頁
