解集(數學用語)

解集(數學用語)

本詞條是多義詞,共3個義項
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解集是一個數學用語,指以一個方程(組)或不等式(組)的所有解為元素的集合叫做該方程(組)或不等式(組)的解集。表示解的集合的方法有三種:列舉法、描述法和圖示法。解集作為數學中的重要工具,在數學中有著十分廣泛的套用。

基本介紹

  • 中文名:解集
  • 套用學科:數學
  • 適用領域範圍:代數
  • 定義:方程解的集合
  • 性質:數學用語
  • 表達方式:列舉、描述、圖示
定義,性質,解集的表示法,列舉法,描述法,圖示法,

定義

尋找解集的方法尋找解集的方法
以一個方程(組)或不等式(組)的所有解為元素的集合叫做該方程(組)或不等式(組)的解集。解集作為數學中的重要工具,在數學中有著十分廣泛的套用。很多題的結論均需用解集表示。
例:
x^2-1≥0的解集就是X={x|x≤-1,x≥1};
x^2-1≤0的解集就是X={x|-1≤x≤1};
x^2-3x-4=0的解集是X={-1,4}。

性質

方程(組)或不等式(組)的所有解均在其解集中,解集中的所有元素均為方程(組)或不等式(組)的解。無解的方程(組)或不等式(組)的解集為空集。
線性代數裡向量(或矩陣)方程的解集是向量(或矩陣),這類元素構成集合,就不能稱為區間或區域了。
函式方程(微分方程和積分方程)的解集是函式,解集裡的元素都是函式。
對於二元不等式(組)的解集就是一個平面區域。

解集的表示法

解集的表示法也即集合的表示法,就是給出一個集合和組成這個集合的元素的表示方法。表示集合的方法有三種。

列舉法

列舉法,又叫外延法。把集合的元素一一列舉出來,寫在大括弧“{ }”內,並用逗號“,”把它們彼此分開。例如,小於10的素數集合A可表示為A={2,3,5,7}。又如3的自然數冪所組成的集合B可表示為B={3,9,27,…,3n,…}。在用列舉法表示一個無限集或元素很多的集的時候常用省略號。這時,要注意表示的明確性,要能從已經列舉的元素中知道被省略的元素是什麼。在用列舉法表示集合時,元素的次序無關緊要,但不允許重複。

描述法

描述法,又稱特徵性質法或內涵法。利用概括原則指出確定集合元素的特徵性質P(x),從而給出集合的方法稱為描述法。具有性質P(x)的所有元素 x 組成的集合A記為A={x|P(x)}或{x:P(x)}。其中P{x}表示集合中元素的特徵性質。所謂集合元素的特徵性質是指:集合的每個元素的共有的性質,並且不屬於這個集合的元素都不具有這個性質。

圖示法

圖示法,如維恩圖法。用圓、橢圓、矩形或其他封閉曲線圍成的區域表示集合。如右圖所示,矩形表示全集I,曲線包圍的區域表示集合A,B,C等。這種方法嚴格地說應稱示意法,有一定的局限性,但它的直觀性能幫助人們思考。
解集
特殊集合的習慣表示法,如常以字母N,Z,Q,R,C分別表示自然數集、整數集、有理數集、實數集、複數集等。在數學的各分支中,也有用約定的特殊符號(或特殊圖形)來表示特定集合的。

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