《解析幾何》是呂傑編著的數學教材，2009年7月由科學出版社出版，為高等院校空間解析幾何課程的基礎教學用書。全書以笛卡兒解析法為框架，運用向量代數工具系統闡述三維空間幾何對象的代數化分析方法，將幾何問題轉化為代數運算，內容涵蓋經典理論與工程套用場景。
教材共分四章：前兩章構建代數基礎與幾何對象方程體系，包括向量運算、行列式、坐標系推導及平面直線方程的建立；後兩章聚焦曲面分類與二次曲線化簡，通過坐標變換與不變數理論揭示幾何結構的本質特徵^[正文]。各章均設定習題強化數形結合思維，內容編排體現從基礎概念到複雜曲面分類的遞進邏輯，典型案例如二次曲面作圖、橢圓方程推導等貫穿核心知識點，形成理論與實踐並重的教學體系。
基本介紹
- 中文名：解析幾何
- 作者：呂傑
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2009年7月
- ISBN：9787030250865
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書分4章，介紹空間解析幾何的基礎知識：第1章為向量代數以及行列式與線性方程組的相關知識，第2章為平面與直線，第3章為常見曲面以及空間區域作圖舉例，第4章為二次曲線的分類以及二次曲線方程的化簡。
圖書目錄
前言
第1章 向量代數 1
1.1 向量的概念 1
1.1.1 從有向錢段到向量 1
1.1.2 向量的模、特殊向量、向量間的夾角 2
1.1.3 向量與直線的關係 2
1.1.4 向量與平面的關係 3
習題1.1 3
1.2 向量的線性運算 4
1.2.1 向量加法 4
1.2.2 數乘向量 6
習題1.2 8
1.3 向量間的線性關係 9
1.3.1 向量間的共線關係 9
1.3.2 向量間的共面關係 10
習題1.3 11
1.4 行列式與線性方程組 12
1.4.1 二元線性方程組與二階行列式 12
1.4.2 三元線性方程組和三階仔列式 13
1.4.3 行列式的定義 14
1.4.4 線性方程組解的唯一存在性與係數行列式的關係 16
習題1.4 18
1.5 空間坐標系 20
1.5.1 空閱坐標系的概念 20
1.5.2 向量與點的坐標 21
1.5.3 用坐標表示向量的錢性運算和線性關係 22
習題1.5 24
1.6 向量的數量積 25
1.6.1 向量在向量上的射影 25
1.6.2 數量積的定義與性質 27
1.6.3 數量積的坐標表示、方向餘弦 28
習題1.6 29
1.7 向量的向量積 30
1.7.1 向量積的概念 30
1.7.2 向量積的性質 31
1.7.3 向量積的坐標表示 32
習題1.7 33
1.8 向量的混合積 34
1.8.1 混合積的定義及幾何意義 34
1.8.2 棍合積的性質 35
1.8.3 混合積的坐標表示 36
習題1.8 37
1.9 二重向量積 38
習題1.9 39
第2章 平面與直線 41
2.1 平面方程與兩平面的位置關係 41
2.1.1 平面的點位式方程 41
2.1.2 平面的一般方程 42
2.1.3 平面的三點式方程 43
2.1.4 平面的截距式方程 43
2.1.5 兩平面的位置關係 44
習題2.1 45
2.2 直線方程與兩直線的位置關係 46
2.2.1 直線的點向式方程 46
2.2.2 直線的標準方程 47
2.2.3 直線的兩點式方程 47
2.2.4 直線的一般方程 48
2.2.5 兩直線的相關位置 49
習題2.2 51
2.3 直線與平面以及點關於平面的位置關係 53
2.3.1 直線與平面的位置關係 53
2.3.2 點關於平面的位置關係 54
習題2.3 55
2.4 平面束 55
2.4.1 有軸平面束 55
2.4.2 平行平面束 58
習題2.4 59
2.5 直線平面之間的交角 59
2.5.1 平面的點法式方程 59
2.5.2 兩平面的交角 60
2.5.3 兩直線的交角 60
2.5.4 直線與平面的交角 61
習題2.5 63
2.6 點到平面直線的距離與兩異面直線間的距離 64
2.6.1 點到平面的距離 64
2.6.2 點到直線的距離 65
2.6.3 兩異面直線的距離 66
習題2.6 69
第3章 常見曲面及二次曲面 70
3.1 球面和旋轉面 70
3.1.1 球面的一般方程 70
3.1.2 球面的參數方程 70
3.1.3 曲面和曲線的方程 72
3.1.4 旋轉曲面 74
習題3.1 78
3.2 柱面和錐面 79
3.2.1 柱面 80
3.2.2 射影柱面和射影曲線 83
3.2.3 錐面 84
習題3.2 87
3.3 二次曲面 88
3.3.1 橢球面 89
3.3.2 單葉雙曲面和雙葉雙曲面 90
3.3.3 橢圓拋物面和雙曲拋物面 93
3.3.4 二次曲面的種類 95
習題3.3 96
3.4 直紋面 98
3.4.1 單葉雙曲面的直紋性 98
3.4.2 雙曲拋物面的直紋性 100
習題3.4 101
3.5 空間區域作圈舉例 102
習題3.5 103
第4章 二次曲線的分類 104
4.1 平面的坐標變換 104
4.1.1 移軸變換 104
4.1.2 轉軸變換 107
4.1.3 一般的坐標變換 108
4.1.4 代數方程的次數與坐標系的選取無關 111
習題4.1 112
4.2 二次曲線的分類 113
4.2.1 二次曲線及其分類問題 113
4.2.2 利用轉軸分離變數 114
4.2.3 利用移軸化為標準型 116
4.2.4 二次曲線方理化簡舉例 119
習題4.2 123
4.3 二次曲線的不變數 123
4.3.1 三個不變數 124
4.3.2 利用不變數研究二次麴錢 126
4.3.3 用不變數化筒二次曲線方程的實例 130
習題4.3 132
習題答案與提示 133
參考文獻 145
名詞素引 146
