基本介紹
- 中文名：解析同胚
- 外文名：analytic homeomorphism
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
出處,公布時間,
出處
《數學名詞》。
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
解析同胚
相關詞條
- 解析同胚
解析同胚（analytic homeomorphism）是1993年公布的數學名詞。出處《數學名詞》。1公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。...
- 線性同胚
線性同胚是拓撲線性空間理論中描述結構相似性的數學概念，指兩個拓撲線性空間之間存線上性雙射Φ，且Φ與其逆映射Φ⁻¹均連續。此時稱Φ為線性同胚映射，對應的拓撲線性空間稱為線性同胚或線性拓撲同構。該概念要求拓撲線性空間同時滿足線性結構和拓撲結構的相容性。對於滿足T1分離公理的拓撲線性空間，其拓撲性質是完全...
- 線性同胚映射
在數學分析中，線性同胚作為核心術語被套用於解析函式研究，例如《線性同胚於星象函式的一族解析函式》通過該性質探討星象函式類的映射特徵。相關成果發表於《數學學報》等數學權威期刊，體現了其在數學分析中的理論價值。簡介 設E,F是兩個拓撲線性空間，Φ是從E到F上的線性雙射。如果關於E和F的拓撲，Φ和其逆Φ都...
- 微分同胚
微分同胚（diffeomorphism），數學術語，在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。定義 對給定的兩個光滑流形M與N，若f:M→N為雙射，且f與f均為光滑映射，則稱f為微分同胚。性質 M上所有微分同胚集Diff(M)在複合映射下...
- 解析函式邊值問題
有時邊值條件中會出現未知函式在區域邊界點t和α(t)的邊值之間的聯繫，則稱為帶位移的邊值問題，其中α(t)是邊界到其自身的同胚映射。求解這類邊值問題的基本工具是柯西型積分和普萊姆利公式。套用 解析函式邊值問題和廣義解析函式邊值問題在奇異積分方程方面有廣泛的套用，它們在彈性力學、流體力學方面也有重要...
- 解析技術在阿蒂亞-辛格指標理論中的套用
在這個研究項目中，解析技術將被用於阿蒂亞-辛格指標理論中兩個深受關注的課題解析撓率、橢圓虧格的研究。我們將研究帶奇性的空間上的解析撓率，其目的是在這類空間上尋找一個齊格-慕勒型定理。如同閉流形上著名的齊格-慕勒定理給出了經典的雷德梅斯特撓率（第一個同胚不變數但不是同倫不變數）的一個解析理解，帶...
- 解析超曲面
設M是一個複流形，X是M的真解析子集，若對於每個x∈X，存在U∈Uₓ和f∈A(U)，使得x∩U=f(0)，則稱x為M的解析超曲面。複流形 在數學中，特別是在微分幾何和代數幾何中，複流形是具有復結構的微分流形，即它能被一族坐標鄰域所覆蓋，其中每個坐標鄰域能與n維複線性空間中的一個開集同胚，從而使坐標區域中的點具有復坐標
- Teichmuller空間復解析理論的若干問題
《Teichmuller空間復解析理論的若干問題》是依託蘇州大學，由沈玉良擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本課題將研究Teichmuller空間復解析理論中的若干重要問題。我們將利用極值擬共形映射理論、Teichmuller空間的幾何理論，通過對Riemann曲面上的自同胚映射、二次微分的討論，來研究Teichmuller空間上一些重要的纖維空間（包括...
- homeomorphic
homeomorphic是英語形容詞，意為“同胚的”，指兩個拓撲空間之間存在連續雙射且其逆映射也連續的雙向對應關係，使得兩者可通過連續形變（不含撕裂或粘合）相互轉換，如咖啡杯與甜甜圈即為經典同胚實例。該術語在拓撲學中用於描述空間等價性，其映射需滿足開集對應原則，並保持緊緻性、連通性等拓撲不變性質。同胚概念在...
- 真間斷群
真間斷群是一種特殊的單位圓D的解析自同胚群。所謂真間斷群G，是指對任意z0∈D，點集{r(z0)|r∈G}在D內無聚點。簡介 真間斷群是一種特殊的單位圓D的解析自同胚群。所謂真間斷群G，是指對任意z₀∈D，點集{r(z₀)|r∈G}在D內無聚點。聚點 聚點是拓撲空間的基本概念之一。設A為拓撲空間X的子集，...
- 子流形
C結構也稱為解析結構，C流形稱為解析流形。C流形(M，A)有時也簡記為M。從直觀上看，拓撲流形是局部歐氏空間，局部之間用同胚映射(坐標變換)貼上在一起。n維C流形，不僅局部同胚於n維歐氏空間，而且局部之間是用C光滑、且其逆也C光滑的坐標變換貼上在一起。兩個C流形M和N，f：M→N是連續映射，且任一點P∈M...
- 莫爾斯理論(微分拓撲學中利用微分流形上僅具非退化臨界點的實值可微...
C流形M和N之間的同胚f：M→N，如果f和f均是C映射，則稱f是C微分同胚。(M，A)是C微分流形，A是C結構，若1≤r≤s≤∞，則A中包含M的C結構A′。且此Cs微分結構A′在相差一個C微分同胚的意義下是唯一的，此時我們稱A與A′相容。此結果歸功於惠特尼。同樣，一個C結構也允許相容的實解析結構。這就是說...
- 模群
黎曼曲面上定義的函式稱為解析的(或調和的或次調和的)，如果在每個參數鄰域內它表示為局部參數的解析函式(或調和或次調和函式)。緊緻黎曼曲面稱為閉黎曼曲面，否則為開黎曼曲面。黎曼曲面理論中具有基本的重要性的定理是單值化定理。同胚 同胚是拓撲空間之間的一種變換。若f是拓撲空間(X，T)到(Y，U)的單滿映射...
- 代數流形
C結構也稱為解析結構，C流形稱為解析流形。C流形(M，A)有時也簡記為M。從直觀上看，拓撲流形是局部歐氏空間，局部之間用同胚映射(坐標變換)貼上在一起。n維C流形，不僅局部同胚於n維歐氏空間，而且局部之間是用C光滑、且其逆也C光滑的坐標變換貼上在一起。兩個C流形M和N，f：M→N是連續映射，且任一點P∈M，有包含P點的M中的坐標卡(U，Φ)
- 子流形管狀鄰域
該定理是證明惠特尼定理（即無邊緊緻微分流形可微分同胚於歐氏空間解析子流形）的核心工具。其數學基礎源於微分流形的向量叢理論，通過可微轉換函式將局部坐標卡延拓為整體結構。切叢、法叢等均為典型向量叢實例，其中法叢N(X,M)由商空間TxM/TxX定義，在歐氏空間中可等價為正交補空間。微分拓撲學的發展始於19世紀龐...
- 黎曼曲面(一維複流形)
在一個曲面(局部與歐氏平面同胚的、連通的豪斯多夫空間) 上，定義了一族局部參數（曲面的某一個開集上的一個連續單葉復值函式，也叫局部坐標），若在任意兩個相鄰的局部參數的定義域的公共部分上，其中的一個參數作為另一個參數的函式是解析的，並且這些參數的定義域覆蓋了整個曲面，那么，這個曲面連同這族局部參數...
- 拓撲學(數學學科)
1851年，德國數學家黎曼在複變函數的研究中提出了黎曼面的幾何概念，並且強調為了研究函式、研究積分，就必須研究形勢分析學。黎曼本人解決了可定向閉曲面的同胚分類問題。組合拓撲學的奠基人是法國數學家龐加萊。他是在分析學和力學的工作中，特別是關於複函數的單值化和關於微分方程決定的曲線的研究中，引向拓撲學...
- 亨利·龐加萊
1904年，龐加萊在一篇論文中提出了一個看似很簡單的拓撲學的猜想：在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮到一點，那么這個空間一定是一個三維的圓球。但1905年發現其中的錯誤，修改為：“任何與n維球面同倫的n維封閉流形必定同胚於n維球面。”後來這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”...
- 複流形(具有復結構的微分流形)
複流形是具有復結構的微分流形，其坐標鄰域與複線性空間開集同胚，且坐標變換函式為全純函式。n維複流形對應2n維實流形，需滿足近復結構可積條件（Nijenhuis張量為零），從而形成復幾何的基本研究對象。複流形的局部全純性使多複變函數論中的解析開拓得以擴展，這類流形在函式論問題中不可或缺。緊複流形研究相對...
- 動力系統的可積、分支與嵌入流
給出具有不變代數曲面的廣義Lorenz系統的分類及其全局拓撲結構，以及具有兩維中心流形和其上Monodromy奇點是中心和焦點的任意有限維解析微分系統與Jacobian乘子的存在性和光滑性的聯繫，並利用Jacobi乘子研究了奇點的Hopf分支。 三、定性理論和微分同胚嵌入流 完整地解決了多項式和三角多項式Riccati方程代數解的最大個數問題...
- 調和延拓
唐東磊,胡銳,黃強聯. 變形謝賓斯基墊片上的尺度因子與調和延拓公式.《vip》,2017 陳行堤. Beurling-Ahlfors延拓與調和映照.《數學年刊A輯》,2007 朱劍峰. 上半平面調和擬共形同胚的延拓定理.《閩南師範大學學報(自然版)》,2010 查看全部 調和延拓的概述圖(1張) 詞條統計 瀏覽次數:1822次 編輯次數:7次歷史版本 最...
- 位置分析
著作不僅包含1895年首篇基本論文，更通過1904年發表的5篇補充文章完善理論體系，其中提出的龐加萊猜想（關於三維流形同胚性的著名假設）及單純同調方法，持續影響著代數拓撲學科的發展。第一篇基本論文發表在1895年，接著是在1904年陸續發表在幾種期刊上的5篇文章對前論文的補充.這是龐加萊在組合拓撲方面最重要的工作...
- 光滑映射在一點穩定性
兩個C流形M和N，f：M→N是連續映射，且任一點P∈M，有包含P點的M中的坐標卡(U，Φ)以及包含f(P)的N中的坐標卡(V，)，使得f(U)⊂V，同時，映射°f°Φ：Φ(U)→(V)是C光滑的(1≤r≤∞或r=ω)，則稱f是C映射。C映射也稱為光滑映射，C映射也稱為解析映射。C流形M和N之間的同胚f：...
- 現代數學基礎:泛函分析中的反例
27.一個不完備的度量空間，它同胚於它的完備化空間 28.存在兩個不同胚的度量空間，每一個都是另一個的一對一的連續像 29.某個度量空間中的子集A與B，雖然A與B的某個子集同胚，B與A的某個子集同胚，但A與B仍不同胚 30.R1中存在兩個同胚的子集A與B，而不存在R1到R1上的同胚映射f，使f（A）=B 31....
- 簡明自然科學嚮導叢書:數與形
解析幾何 二次曲線和曲面 三角學 三角函式 反三角函式 仿射幾何學 射影幾何學 微分幾何學 黎曼幾何學 微分流形 廣義相對論的產生及其對幾何學的影響 數論與代數學 數論 代數數論 代數方程 代數基本定理 代數拓撲學 代數學 域 代數幾何 拓撲學 一般拓撲學 拓撲空間 積空間 商空間 連續映射與同胚 分離公理 度量空間...
- 流形上的分析
§18.Rn中的微分同胚 §19.變數替換定理的證明 §20.變數替換的套用 第五章 流形 §21.k維平行六面體的體積 §22.參數化流形的體積 §23.Rn中的流形 §24.流形的邊界 §25.流形上標量函式的積分 第六章 微分形式 §26.多重線性代數 §27.交錯張量 §28.楔積 §29.切向量和微分形式 §30.微分運算元 §...
- 圖像處理、分析與機器視覺
7 參考文獻 464第13章 數學形態學 47013.1 形態學基本概念 47013.2 形態學四原則 47113.3 二值膨脹和腐蝕 47213.3.1 膨脹 47213.3.2 腐蝕 47413.3.3 擊中擊不中變換 47613.3.4 開運算和閉運算 47613.4 灰度級膨脹和腐蝕 47713.4.1 頂面、本影、灰度級膨脹和腐蝕 47713.4.2 本影同胚定理...
- 萬有Teichmuller空間理論中的若干問題
通過Weil-Petersson擬對稱同胚的對數導數給予Weil-Petersson Teichmuller曲線一個Hilbert流形結構，並證明該結構與經典的復Hilbert流形結構是實解析相容的。利用這個結果，給出了指數為3/2的Sobolev向量場的擬對稱流在Hilbert流形結構下的連續可微性的一個快速證明，同時也給出了Weil-Petersson擬對稱同胚的內蘊刻畫的一個全新...
- 拓撲學基礎及套用
第4章 連續函式與同胚73 4.1 連續性73 4.2 同胚80 4.3 機器人學的正向運動學映射88 第5章 度量空間93 5.1 度量93 5.2 度量與信息98 5.3 度量空間的性質102 5.4 可度量化107 第6章 連通性111 6.1 建立連通性的第一種途徑111 6.2 用連通性區分拓撲空間117 6.3 介值定理121 6.4 道路連通...
- 拓撲學精選習題詳解
第一講預備知識 第二講拓撲空間的基本概念 第三講拓撲空間之間的連續映射與同胚 第四講拓撲基與Tychonoff積空間 第五講分離性公理與可數性公理 第六講Uryshon引理及其套用 第七講拓撲空間的緊緻性與列緊性 第八講局部緊性與仿緊性 第九講連通性與道路連通性 第十講商空間與商映射 第二部分 代數拓撲學 ...
