表面張力

液體表面任意兩相鄰部分之間垂直於它們的單位長度分界線相互作用的拉力。表面張力的形成同處在液體表面薄層內的分子的特殊受力狀態密切相關。表面張力的存在形成了一系列日常生活中可以觀察到的特殊現象。例如：截面非常小的細管內的毛細現象、肥皂泡現象、液體與固體之間的浸潤與非浸潤現象等。

基本介紹

• 中文名：表面張力
• 外文名：surface tension

定義

液體表面任意二相鄰部分之間垂直於它們的單位長度分界線相互作用的拉力。表面張力的形成同處在液體表面薄層內的分子的特殊受力狀態密切相關。表面張力的存在形成了一系列日常生活中可以觀察到的特殊現象。例如：截面非常小的細管內的毛細現象、肥皂泡現象、液體與固體之間的浸潤與非浸潤現象等。

計算

要求出表面張力的大小可在液體表面上畫出一個任意的面積元。設此面積元每個邊長都是l，表面其他部分垂直作用在每一邊上的張力為F，於是表面張力σ為：

Σ=F/l₀

表面張力垂直於此面積的周邊，其大小以每厘米多少達因來表示（1達因/厘米=10^-3牛頓/米）因此，表面張力的量綱是MT^-2。

表面張力的大小

在室溫（20℃左右）下，大部分液體的表面張力在20〜40達因/厘米範圍以內，但也有大於此數的，如水的表面張力為72達因/厘米；水銀表面張力為470達因/厘米。液態金屬的表面張力都比較大，如1131℃液態銅的表面張力為1103達因/厘米。一些在常溫下為氣態的元素，在低溫下處於液態時，表面張力卻很小，如4.3開液氦的表面張力僅有0.098達因/厘米，90.2開液氫的表面張力為0.2達因/厘米，理論分析還指出，對於同一種液體，溫度升高，表面張力降低。

形成機理

比較液體內的分子A和液面分子B的受力情況。以分子力的有效力程為半徑作以分子A為中心的球面（圖1），則所有對分子A有作用的分子都在球面之內。選取一段較長的時間T（是分子兩次碰撞之間的平均時間），由於對稱，在這段時間內，各個分子對A的作用力的合力等於零。以分子B為中心的球面中的一部分在液體當中，另一部分在液面之外，這部分分子密度遠小於液體部分的分子密度。如果忽略這部分分子對B的作用，則由於對稱，CC'和DD'之間所有分子作用力的合力等於零；對B有效的作用力是由球面內DD'以下的全體分子產生的向下合力。由於處在邊界內的每—個分子都受到指向液體內部的合力，所以這些分子都有向液體內部下降的趨勢，同時分子與分子之間還有側面的吸引力，即有儘量收縮表面的趨勢。這種情況使流體的表面好象蒙在一個表面積比它大的固體外面的彈性薄膜。

圖1 流體表面層分子受力狀態

拉普拉斯公式

考察一邊長為ds₁、ds₂的面元，若其曲率不等於零（圖2），則表面張力T的合力在曲面法線方向有分量，表面兩側應有與之平衡的壓差。壓差和表面張力之間的關係由下列拉普拉斯公式給出：

式中P₁、P₂是曲面兩側的壓強；R₁、R₂是曲面上任意兩個正交方向上的曲率半徑。凹面上的壓力P₁總是大於凸面上的壓力P₂。

圖2 曲面上表面張力和壓力

接觸角

在三種介質的邊界面相交於一點的情形中（例如一滴水銀停在桌面上），接觸線受到三個不同邊界面的表面張力（圖3）。因為接觸線沒有質量，所以要在所有能自由運動的方向上維持平衡，表面張力的合力在這些方向上的分量必須等於零，這就要求三個邊界面交成一定的角度。如果|σ₁₂|比|σ₂₃|與|σ₃₁|的和還要大，則平衡就不可能出現。例如，汽油滴在水面上，由於空氣和水的表面張力比另外兩個油麵上的表面張力之和還大，所以三種介質不能處於平衡狀態，汽油將展布於整個水面，直到油層厚度到達分子尺寸為止。如果介質3是熔化了的脂肪，當把它放置在空氣和水之間時，它就形成薄凸透鏡的形狀（如浮在菜湯上的脂肪圓球）。

圖3 三介質接觸線處的平衡

如果三種介質有一種是固體（通常固體的邊界面是平面），則只有平行固壁的接觸線才能自由運動，由此得到該方向的平衡方程（圖3b）：

σ₁₂=σ₃₁+σ₂₃ cosθ

或

，

式中θ稱為接觸角。如果介質2是空氣，介質3是液體，而且θ<π/2，則稱固體是親該液體的；如果θ>π/2，則稱固體是憎該液體的。θ愈小，液體對該固體的浸潤程度越高。

毛細管現象

將一根管徑很細的管子直插入液體中，由於液體、氣體、固體接觸面上表面張力的作用，液體會在管內爬升或下降。設r是管子的內半徑，同時把管內液體表面近似地看成是球帽狀（圖4）。在管壁浸潤情況下，表面張力的合力為

圖4 毛細管中的流體爬升

，

它應與管內高出部分液體的重量平衡：

，

式中h是液面高度；ρ是液體密度；g是重力加速度；σ=σ₂₃。由此得

.........（2）

上式也可由拉普拉斯公式導出，注意在式（1）內

可見r越小h越大。因此只有管徑很小時水才可以反抗重力在管內爬升得較高。這就解釋了吸水紙的吸水作用。當自由液面中間凸起時，它不僅不升高，反而降低到管外的液面以下。毛細作用也是影響地下水或石油在多孔介質中流動的一種重要因素（見滲流力學）。

球形液滴

玻璃板上的水銀滴基本上呈球形，這是因為水銀滴外表面薄層內所有的分子都處在高勢能狀態。計算表明，如使分子總勢能為極小，則表面必定呈圓球形。如果設法消除重力的影響，例如把液滴放在比重相同又與液滴不起化學反應的另一種液體中，或在真空中自由下落，或在失重的人造衛星與火箭的環境中，則液滴將呈現理想的球形。球面形的肥皂泡，荷葉上的球形露珠（題圖），也可以用相同的道理來解釋。

球形液滴

漣波

表面張力在液體運動中有時也起很重要的作用。如微風掠過水麵時產生的漣波就是表面張力起主要作用的一種水波（見液體自由表面波）。