基本介紹
- 中文名：加斯帕爾·蒙日
- 外文名：Gaspard Monge
- 出生地：博恩
- 出生日期：1746年
- 逝世日期：1818年
- 職業：法國數學家、化學家、物理學家
- 畢業院校：梅濟耶爾皇家軍事工程學院
- 代表作品：畫法幾何學
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個人成就
蒙日是19世紀著名的幾何學家，他創立了畫法幾何學，推動了空間解析幾何學的獨立發展，奠定了空間微分幾何學的寬厚基礎，創立了偏微分方程的特徵理論，引導了純粹幾何學在19世紀的復興。此外，他在物理學、化學、冶金學、機械學方面也取得了卓越的成就。他的《大炮製造工藝》在機械製造界影響頗大。主要著作有：《曲面的解析式》（1755）、《靜力學引論》（1788）、《畫法幾何學》（1798）、《代數在幾何學中的套用》（1802）、《分析在幾何學中的套用》（1805）等。
人物生平
蒙日出身貧寒。父親是一個小販和磨刀人，但他非常重視孩子的教育，全家節衣縮食，供3個兒子讀書。蒙日自幼聰穎好學，自強不息，在學校里總是在每件事情上獲得頭獎，並獲得在他的名字上面印上純金的特殊榮譽。
蒙日勤於動手，勇於探索，在青少年時代就已顯露出非凡的幾何才華和創造精神。14歲時，他曾為博恩鎮製造了一架消防用的滅火機。當地市民看了之後驚嘆不已，問他：“既沒有資料，又沒有模型，你是怎么成功地製造出這架滅火機的呢？”蒙日回答說：“我有兩個不會出錯的成功方法，一個是堅持到底，一個是以幾何的精確性說明我的思想的手指。”大家都說，蒙日是一個天生的幾何學家和工程師，有著使複雜的空間關係形象化的無比天賦。
蒙日16歲時，完全靠自己的智慧，製作各種測量工具，獨自測繪，為博恩鎮繪製了一幅精采的大比例地圖，再一次地顯示了他非凡的幾何才能和動手能力。蒙日所在學校的老師們被他嶄露頭角的天才和鑽研精神深深地打動了，於是極力推薦蒙日到里昂市的學校擔任物理學教師，當時蒙日才16歲。從此，他開始大展才華。他對人和藹，有耐心，一點也不裝模作樣，再加上豐富的知識和好學上進的鑽研精神，他成了一名優秀的教師。不久，蒙日在一次從里昂市回博恩鎮的探親途中，遇到一位工程兵軍官，他曾見過蒙日繪製的那張有名的博恩鎮地圖，對蒙日的才能極為讚賞。在這位軍官的鼎力推薦下，蒙日來到梅濟耶爾皇家軍事工程學院深造。
在梅濟耶爾學院，蒙日由於出身低微，被分到測量和製圖這一“較差”的專業學習。蒙日沒有抱怨，相反他過得很快活，因為測量和製圖的日常工作比較簡單，使他有大量的時間去研究數學。蒙日在該校所學的常規課程中很重要的一部分是築城術，關鍵是要把防禦工事設計成沒有任何一部分暴露在敵方的直接火力之下。通常的設計總是根據提供的數據進行大量繁瑣的算術計算，而且得不到理想的結果。
這時年僅22歲的蒙日再一次顯示了他“以幾何的精確性說明思想的手指”的才華。他初創出“畫法幾何學”的方法，在一項防禦工事掩蔽體的設計中，不用慣用的計算方法，而採取幾何圖解法，避開了冗長的、煩瑣的算術計算，迅速地完成了任務。一天，蒙日呈交上自己對這項工程設計的解答報告，報告隨即被轉交給一位高級官員審查。起初，這位官員懷疑當時有人能解決這個問題，拒絕審查蒙日的報告。後經蒙日再三要求，他才進行審查。審查過後，他發現蒙日畫法幾何學的方法是嚴密的，結果是正確的。這種方法為工程設計帶來了極大的方便。以前像惡夢一樣令人頭疼的問題，即人們在設計時由於計算失誤而導致工程不符合要求，只好把已建成的工事拆毀，再重新設計施工才能解決的工程難題，在使用蒙日的畫法幾何方法後變得十分簡單而易於解決了。蒙日的才華再次被人們發現，學院立即任命他為教師，讓他把這個新的方法教給未來的軍事工程師們；而且校方規定他只限於在校內講畫法幾何學的設計製圖方法，對外保密。
蒙日定理
定理內容：平面上任意三個圓，若這三個圓圓心不共線，則三條根軸相交於一點，這個點叫它們的根心；若三圓圓心共線，則三條根軸互相平行。
證明：設A、B、C三個圓，圓心不重合也不共線，證明三根軸交於根心。根軸定義如下：A與B的根軸L1：到A與B的切線相等的點；B與C的根軸L2：到B與C的切線相等的點。考察L1與L2的交點P。因為P在L1上，所以：P到A的切線距離=P到B的切線距離。因為P在L2上，所以：P到B的切線距離=P到C的切線距離。所以：P到A的切線距離=P到B的切線距離=P到C的切線距離。也就是：P到A的切線距離=P到C的切線距離。所以：P在A與C的根軸上。所以：三個根軸交於一點。
畫法幾何學
蒙日用平面圖形表示立體的畫法幾何學思想。
蒙日在皇家軍事工程學院講授畫法幾何學，時間長達15年。1784年由於被任命為海軍學員主考官而離開該校。1795年巴黎高等師範學校成立，蒙日應邀講授畫法幾何學，並輔導作業，學生有1200多名，來自全國各地，助教為著名的科學家傅立葉。講授過程中他不斷地融入自己科研的實例和理論成果，講授內容的速記稿隨後在該校校刊發表，但對外保密。同年，綜合工科學校成立，蒙日將畫法幾何學列為該校的“革命科目”，並親自擔任教學工作。1798年由於學生們的籲請，《畫法幾何學》的保密令被取消，該書得以正式出版。
蒙日《畫法幾何學》的最初版本，包括5個部分，即畫法幾何學的目的、方法及基本問題；曲面的切平面和法線；曲面的交線；曲面相貫線作圖方法在解題中的套用；雙曲率曲線的曲率和曲面的曲率。在1820年出版的第4版中，人們又根據他生前的手稿，整理增加了陰影理論和透視理論兩個部分。
蒙日的畫法幾何學的核心思想，就是用二維的平面圖形來表示通常三維空間中的立體和其他圖形。具體地說就是，首先想像兩個成直角相交的平面，就像把一本書打開成90°角：一張平面水平放置，另一張垂直放置。要描畫的空間圖形由垂直於平面的射線分別投影到兩個平面上。這樣就有了空間圖形的兩個投影：在水平平面上的投影叫俯視圖，在垂直平面上的投影叫正視圖。如果必要的話，還可以作出第3個投影，叫側視圖。把垂直平面翻下來，使它和水平平面落在同一個平面（即水平平面所在的平面）上，就像把書打開平放在桌面上一樣。於是，空間立體或其他圖形就由兩個投影描畫在同一個平面上了。這樣我們就有了一個作圖方法，它把我們通常想像的或實在的三維空間中的東西通過同一平面上的兩幅平面圖形表達出來了。用平面表達立體，用二維刻畫三維，這就是畫法幾何學的思想。
蒙日《畫法幾何學》的繪圖法，主要是用二正交投影面定位的正投影法，有人稱為“蒙日法”。但這種繪圖法並非蒙日首創。歐洲文藝復興時期的1525年，德國的迪勒已套用互相垂直的三畫面畫過人腳、人頭的正投影圖和剖面圖。17世紀末義大利人波茨措所著《透視圖與建築》中介紹了先畫物體的二正投影圖，然後根據正投影圖畫透視圖的方法。可是，這些方法的表述不是系統的，而是零散的。蒙日的最大貢獻在於用“投影”（或“射影”）的觀點對這些方法進行了幾何的分析，從中找出規律，形成體系，使經驗上升為理論；同時使作圖方法也形成了體系。利用這種體系，不僅所繪圖形精確了，難畫的部位容易被畫出了，而且可以用來圖解立體的空間幾何性質，由“已知通向未知”，尋求“真相”。
在蒙日看來，畫法幾何學是每一個設計人員和技術工人必須具備的一種通用語言。按照這種語言，設計人員可以把自己頭腦中構想的機器部件用一張圖紙上的兩幅平面圖形表示出來；圖紙到了工廠，熟練的技術工人根據這兩幅平面圖形立即想像出該部件的實際形狀應該是什麼樣子，並把它製造出來。因此，他在《畫法幾何學》的導言中指出，畫法幾何學既是使法國擺脫長期對外國工業的依賴、普及工業進步不可缺少的知識，也是利用機器減輕手工勞動、提高產品精確度的不可缺少的知識。正因為如此，《畫法幾何學》公開出版後便不脛而走，迅速傳入各國。起初是軍工學校，之後是普通理工院校相繼開設了這一科目，出現了英、德、俄、日等語種的譯本。畫法幾何學得到廣泛的推廣套用，對各國工業的發展起了重要的推動作用。本世紀的一位數學家評論說，沒有蒙日的畫法幾何學，19世紀機器的大規模的出現也許是不可能的。我們人類文明的相當大一部分要歸功於數學家蒙日。
蒙日的畫法幾何學思想，同樣得到學術界的高度評價。著名數學大師高斯在1810年說，蒙日的《畫法幾何學》一書簡明扼要，由淺入深，系統嚴密，富有創新，體現了“真正的幾何精神”，是“智慧的滋補品”。高斯並不否認代數解析法的優點，但他認為過多地依賴解析法會失掉基於直覺想像力的幾何思考能力的作用。於是他建議德國人應當認真研讀蒙日的《畫法幾何學》。
人物故事
法國數學家加斯帕爾·蒙日(Gaspard Monge)做夢也沒有想到自己竟會遭人檢舉。這個平民出身的人，幾乎為動盪的祖國奉獻了自己全部才智，但還是跟不上革命形勢。
革命形勢在1794年已經開始惡化，蒙日的好友、化學家拉瓦錫就是在那時被聲稱“革命不需要科學”的民眾，送上了斷頭台。
兩年後的現在，50歲的蒙日又被革命民眾認定為“不夠激進”。他不得不從巴黎逃離，路途中還擔心自己的安危——狂熱的革命民眾隨時可能把他抓回去，並送上斷頭台。
原來在4年前，他們見過面。當時蒙日擔任法國海軍部長，拿破崙尚是“不得寵的年輕炮兵軍官”。在部長那裡，拿破崙受到了“熱誠的歡迎”。儘管蒙日根本記不起這件事，拿破崙則依舊“珍藏著這段記憶”。一封意外的來信打消了蒙日的恐懼。寫信人是法蘭西共和國義大利方面軍總司令拿破崙，27歲的總司令在信中表示，除了樂意向蒙日“伸出感激和友誼之手”，還想向他致謝。
當然，蒙日留給法蘭西人的值得珍藏的記憶，還遠不止這些。
1768年，22歲的蒙日初創了“畫法幾何學”，這是如今機械製圖和圖解方法的根源。梅濟耶爾軍事學校的這個小伙子，用這種方法設計出了防禦工事。起初，設計方案被送到一位高級官員面前，對方不相信這個磨刀匠的兒子能創造奇蹟，連看都不願看一眼。在蒙日的堅持下，官員最終審查了他的方案，發現竟然是正確的，並可以為工程設計帶來極大的方便。
這隨即讓畫法幾何成為軍事秘密，也讓蒙日成為數學教授，但他必須宣誓不泄密。
26年之後，蒙日才有機會在巴黎的學校公開講授畫法幾何。大數學家拉格朗日當時也在聽眾之列，他斷言：“憑著把分析學套用到幾何上，這個精力充沛的人將使他自己不朽。”
但是，迎接蒙日的不是“不朽”，而是“不堪”。正當他忙於為國民公會製造大炮和火藥時，他自己住所的看門人檢舉了他。在混亂的革命形勢中，蒙日匆忙逃離了。
他最終握住了拿破崙伸出的感激之手。蒙日被派往義大利，負責挑選義大利人作為戰敗賠償而“捐獻”給拿破崙的繪畫、雕塑等藝術品。
不過，蒙日發現被裝上船的藝術品足足可以布置7個羅浮宮。他向拿破崙建議“適可而止”。儘管這多少破壞了自己的興致，但拿破崙最後還是重視了蒙日的建議，並開始把他作為自己的知己。
正是這個知己，在拿破崙最趾高氣揚的日子，也不給他面子。
1804年，拿破崙加冕稱帝時，在蒙日擔任校長的巴黎綜合工科學校里，學生們群起反對帝制。
拿破崙質問蒙日，“好啊，你的學生幾乎全都反抗我！”
蒙日則回答：“陛下，請恕我直言，您轉變得也太突然了！”作為校長，蒙日本能地為自己那些擁護共和政體的學生辯護。
而20多年前，擔任海軍軍官候補生資格的主考人時，因為一些貴族子弟不稱職，蒙日毫不留情地取消了他們的軍官資格。這讓一些貴族心懷不滿，他們揚言要嚴厲地懲罰蒙日，蒙日則針鋒相對：“如果你們不喜歡我的處事方式，那就另請高明吧。”
貴族們最終屈服於蒙日對原則的堅持。而這一次，讓步的是新登基的皇帝拿破崙。皇帝和他的朋友，沒有因為這次辯論而反目。相反，為了表彰蒙日的功績，拿破崙封他為佩呂斯伯爵。
但要衡量蒙日的貢獻，顯然不只封爵這么簡單。
1798年，在學生們的強烈呼籲下，保密令被取消，《畫法幾何學》得以出版。很快，這本書便出現了英、德、俄、日等語種的譯本，對各國工業的發展起了重要的推動作用。後人曾評價說：“沒有蒙日的幾何學，也許就不可能有19世紀機器的大規模生產。”
甚至連數學王子高斯，也稱讚蒙日的《畫法幾何學》體現了“真正的幾何精神”，是“智慧的滋補品”，他建議德國人應當認真研讀。
可是在法國，拿破崙戰敗後，曾幻想找一個同伴漫遊美洲，研究科學界尚未定論的地球物理學的全部奇異現象。67歲的蒙日自告奮勇，卻遭到拿破崙粗暴的拒絕——“你太老了，我要找個年輕的！”
復辟的波旁王朝則剝奪了這個老人的一切。他們把蒙日從科學院開除。為了保住腦袋，他不得不從一個貧民窟躲到另一個貧民窟，最終淒涼地辭世。
但在巴黎綜合工科學校，這個曾多年擔任校長的人，仍是年輕學生們的偶像。國王禁止學生參加蒙日的葬禮。但第二天，這個最後被他的皇帝朋友拋棄的人，最終在他的學生那裡被深深地懷念——全體學生前往墓地，給他們的老師獻上了花圈。
