著色數（chromatic number）於2008年由全國科學技術名詞審定委員會審定公布為海峽兩岸統一術語，收錄於《海峽兩岸信息科學技術名詞》。該術語的審定旨在促進兩岸科技名詞使用的規範化。
基本介紹
- 中文名：著色數
- 外文名： chromatic number
- 所屬學科：信息科學技術
- 公布年度： 2008年
- 定義：圖論中正常頂點著色的最少顏色數
基本含義,發展歷程,基本特徵,套用,影響,相關研究,局部反魔幻（全）著色數,高維流形上的著色問題,經典圖類的著色數研究,重要研究者與項目,
基本含義
著色數（Chromatic Number）是圖論中圖G的正常頂點著色所需的最少顏色數。
著色數的概念有多種重要的發展和變體。局部反魔幻著色數 χla(G) 是其局部反魔幻標號所導出的所有著色中的最少顏色數。局部反魔幻全著色數 χlat(G) 是其所有局部反魔幻全標號中所使用的最小顏色數。受控著色數 dom(G) 是指圖G的所有受控著色中所需顏色數目的最小值。
發展歷程
2008年，全國科學技術名詞審定委員會將“著色數”審定公布為海峽兩岸信息科學技術統一名詞。
著色數的研究起源於四色猜想，該猜想指出對任何平面和球面的地圖，要求相鄰的國家或地區用不同種顏色著色，最多只需要四種顏色就夠了。1999年，董德周的“四色猜想”之“任何平面和球面圖最最佳化的著色數小於等於4——四色定理的套用”被推薦參加深圳市第一屆中國國際高新技術成果交易會。
圖著色問題起源於四色猜想，經過一個多世紀的探索，人類建立了圖著色理論的基本框架，找到了二維閉曲面色數的上界，並提供了判斷圖嵌入性質的線性算法。然而，對圖在流形上的色數和嵌入問題的研究僅限於二維流形，對於高維流形則缺乏系統理論。2024年，Fang Qiming在報告中從高維流形著色問題出發，引入代數拓撲作為數學工具，建立了一個結合圖著色理論和代數拓撲的完整理論，提供了高維流形色數的上界，並提出了新的色數上界算法。
近年來，對最大平面圖色數的研究持續進行，2026年有學者重新研究了被“添加頂點方法”忽略的最大平面圖，並證明了它們也是四可著色的。
基本特徵
套用
著色數作為圖論的核心概念，其研究不僅限於理論本身，還廣泛套用於圖論的其他分支及相關數學領域。
在圖的譜理論中，著色數與圖的譜半徑存在關聯，有研究探討了給定色數圖的譜半徑問題。著色數的概念也被推廣至更一般的圖結構，如符號圖，研究者們探討了符號圖的色數與其特徵值之間的關係。在高色數超圖的著色可選性研究中，著色數也扮演了關鍵角色。在計算層面，尋求高效的著色數算法以及對現有算法的最佳化，一直是圖論計算的重要研究方向，相關理論也被用於研究圖在高維流形上的嵌入問題。
影響
著色數相關研究，特別是四色定理，獲得了社會關注。例如，1999年，董德周的“四色猜想”之“任何平面和球面圖最最佳化的著色數小於等於4——四色定理的套用”被推薦參加深圳市第一屆中國國際高新技術成果交易會，獲得各界好評和關注。
著色數作為圖論研究的核心概念，推動了圖的染色理論的深入發展。受控著色數作為著色數的一個變種，其定義為圖G的一個正常頂點著色，使得每個色集都被G中至少一個頂點控制，而dom(G)是所需顏色數目的最小值。對受控著色數在刪點、刪邊、收縮等圖運算下影響的研究，進一步豐富了對圖的結構與著色之間關係的理解。
相關研究
著色數研究是圖論中的核心領域，不斷有新的著色參數和問題被提出，研究範圍已從經典著色數擴展到更多變種及高維空間。
局部反魔幻（全）著色數
局部反魔幻著色數（χla(G)）及其全著色數（χlat(G)）是當前研究熱點。研究集中於複合圖（如友誼圖、星圖、輪圖、聯圖、corona積、花圖、繁星圖、花盆圖等）的局部反魔幻（全）著色數的確切計算與性質分析。
高維流形上的著色問題
經典圖類的著色數研究
對經典圖類著色數的精確計算與證明仍是重要方向。對之前方法遺漏的最大平面圖進行重新研究，證實其同樣滿足四色定理。對扇、輪、完全二部圖等圖的剖分圖的鄰點可區別全色數也有研究。
重要研究者與項目
該領域有眾多活躍的研究者。苗正科教授在圖的染色理論方面有系統研究，曾主持多項國家自然科學基金項目，並獲得教育部高校科學研究優秀成果獎。錢建國教授在圖論、組合計數及圖的著色問題方面發表了多篇重要論文。馮立華研究了圖的譜與色數關係。周洋洋和許進研究了受控著色數。高維流形著色問題亦有學者（如Fang Qiming）在進行前沿探索。
一些複合圖的局部反魔幻(全)著色數的研究[J/OL]. (2026-01-07). 一些圖運算下的局部反魔幻(全)著色數的研究[J/OL]. (2026-01-07). Wang Shaowen. RESEARCH ON CHROMATIC NUMBER OF A MAXIMAL PLANAR GRAPH (CONTINUED)[J]. JOURNAL OF BEIJING INSTITUTE OF MACHINERY, 2026. Lihua Feng, Qiao Li, Xiaodong Zhang. Spectral radii of graphs with given chromatic number[J]. Applied Math. Letters, 20(2007): 158–162. 苗正科. 主要研究興趣為組合矩陣論和圖的染色理論[J/OL]. (2025-10-24). 周洋洋, 許進. 幾類圖運算對受控著色數的影響[J]. 廣州大學學報(自然科學版), 2024. The Chromatic Number and Some Hamiltonian Properties of Graphs. In this note, we present upper bounds for the chromatic number of graphs[J]. (2024-08-28). Qiming Fang. Coloring Problems for High-Dimensional Manifold[Z]. 北京大學北京國際數學研究中心學術報告, 2024-04-01. chromatic number是什麼意思_chromatic number的翻譯_音標_讀音_用法_例句_愛詞霸線上詞典[Z]. (2023-11-03). Wei Wang, Jianguo Qian, et al. 系列關於著色數、列表著色、符號圖特徵值與色數的論文[J]. Linear Algebra and Its Applications, Discrete Mathematics 等, 2017-2022. 董德周. 四色猜想之任何平面和球面圖最最佳化的著色數小於等於4——四色定理的套用[Z]. 深圳市第一屆中國國際高新技術成果交易會, 1999. (報導於2021-09-30).
