荷花問題

一個高出水面1/4腕尺（一種古時長度單位）的荷花在距原地2腕尺處正好浸入水中，求蓮花的高度和水的深度。本題亦稱荷花問題（problem of lotus flower）。原記載於印度古代約公元600年的數學家婆什迦羅第一部著作《阿耶波多曆書注釋》中。到12世紀，印度另一位著名數學家婆什迦羅第二次在他的名著《麗羅娃提》中重新闡述了這一問題，只將高出水面的1/4尺改為1/2尺，並用歌謠的形式記載下來，使蓮花問題 成為幾何定理套用的典型問題之一。14世紀印度另一位數學家納拉亞訥也在著作中記述過類似的問題。

基本介紹

• 中文名：荷花問題
• 外文名：problem of lotus flower
• 原記載於：印度數學家《阿耶波多曆書注釋》
• 又記載於：印度數學家婆什迦羅《麗羅娃提》
• 中國記載：東漢人劉徽《九章算術》

最早記載

其實在紀元前後成書的《九章算術》，是歷史上最早記載這類問題的古算書，其中第九章題六敘述如下：「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？」故數學史家為這是中印古文化交流的結果。中國後來的古算書也有很多類似的題目，如《張邱建算經》（5－6世紀）卷上十三題，《四元玉鑒》（1303）卷中之 六，《算法統宗》（1593）卷八等。其中《四元玉鑒》還是用歌謠體給出的題述。《九章算術》及後世算書都給出了該題的解法，但中算的「葭生池中」題是勾股定理的套用題，而印度的蓮花問題則是圓內相交弦性質的套用題。此外阿拉伯數學家阿爾卡西在《算術之尺》（1427）中給出類似的<矛立水中>的題目。16世紀英國算書中也有<蘆葦立於池中>的類似題目。

問題解法

題目：平平湖水清可鑑，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？

"花離原位二尺遠"意思是圖中AC線段的長而不是線段CD的長，因此列如下的方程：

解:設湖水深x尺,則荷花高度為(x+0.5)尺,依題意可列式:

荷花問題圖示

在RT△DCB中 根據勾股定理得

x²+2²=（x+0.5）²

解得x=3.75